Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

María y Carlos se están planteando elaborar los helados que ofrecen en sus pastelerías y que, hasta ahora, han adquirido a un proveedor local a un coste de 9 euros el litro. Teniendo en cuenta que para elaborarlos tendrán que asumir unos costes fijos anuales de 12.000 euros y un coste variable medio de 7 euros el litro, se pide:

a) Calcule los litros de helado a partir de los cuales les interesará elaborarlos. (0,50 puntos).

b) Se sabe que de cada litro de helado se pueden obtener 10 porciones individuales en vasitos y que también venden tarrinas de medio litro. Calcule los costes a asumir para cada alternativa teniendo en cuenta que abren 280 días al año y esperan tener unas ventas medias diarias de 100 vasitos y 20 tarrinas. Calcule el ahorro que obtendrán al elegir la alternativa que supone menor coste. (1 punto).

c) Teniendo en cuenta que los vasitos los venden a 2,50 euros la unidad, y cada tarrina de medio litro a 12 euros, calcule el beneficio que obtendrán al año si optan por la alternativa de menor coste. (0,50 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{litros}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{helado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{cuales}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{interesar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{elaborarlos.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se busca el número de litros para el que las dos alternativas cuestan lo mismo; a partir de él, elaborarlos sale más barato porque el coste fijo se reparte entre más litros.

Comprar al proveedor no supone coste fijo alguno y cada litro cuesta 9 euros; elaborarlos supone un coste fijo anual de 12.000 euros más 7 euros por litro. Se igualan los dos costes totales:

$9Q=12.000+7Q$

$2Q=12.000$

$Q={\displaystyle \frac{12.000}{2}}=6.000$

A María y Carlos les interesará elaborar los helados a partir de 6.000 litros al año. Por debajo de esa cifra les compensa seguir comprándolos al proveedor local, porque el ahorro de 2 euros por litro no llega a cubrir los 12.000 euros de coste fijo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{alternativa}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{abren}}\mathbf{\text{280}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{esperan}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{unas}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{medias}}\mathbf{\text{diarias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{vasitos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{tarrinas.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ahorro}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{alternativa}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{supone}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{coste.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero hay que traducir las ventas diarias a litros. De cada litro salen 10 vasitos, de modo que 100 vasitos consumen 10 litros; y cada tarrina es de medio litro, de modo que 20 tarrinas consumen 10 litros:

${\displaystyle \frac{100}{10}}+20\cdot \mathrm{0,5}=10+10=20$

Cada día se consumen 20 litros de helado, y en los 280 días que abren al año:

$Q=20\cdot 280=5.600$

Con ese volumen, comprarlos al proveedor cuesta:

$C{T}_{comprar}=5.600\cdot 9=50.400$

Y elaborarlos ellos mismos:

$C{T}_{elaborar}=12.000+5.600\cdot 7=12.000+39.200=51.200$

La alternativa de menor coste es comprar los helados al proveedor local, y el ahorro es la diferencia entre ambos costes:

$\text{Ahorro}=51.200-50.400=800$

El ahorro que obtendrán al comprarlos será de 800 euros al año.

El resultado es coherente con el apartado anterior: los 5.600 litros que necesitan quedan por debajo de los 6.000 del punto de indiferencia, aunque muy cerca. Conviene advertirles de que el margen es estrecho: bastaría con vender un poco más —a partir de 6.000 litros— para que la elaboración propia pasara a ser la opción barata.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{vasitos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{venden}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2,50}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{unidad,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tarrina}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{litro}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{optan}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{alternativa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{coste.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los ingresos diarios son los de los 100 vasitos más los de las 20 tarrinas:

$100\cdot \mathrm{2,50}+20\cdot 12=250+240=490$

En los 280 días que abren al año:

$IT=490\cdot 280=137.200$

El coste de la alternativa elegida, comprar los helados al proveedor, es el calculado en el apartado anterior, 50.400 euros. El beneficio es la diferencia:

$B=137.200-50.400=86.800$

El beneficio anual que obtendrán, optando por comprar los helados, será de 86.800 euros.