Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Dulcita dispone de una furgoneta para el reparto de sus productos a domicilio. La furgoneta está averiada y tras más de 15 años de uso, la empresa se está planteando su sustitución. Candela y María, propietarias de la empresa, no saben si comprar una nueva furgoneta o si contratar el servicio de un transportista que asumiría el reparto de sus productos. La adquisición de una nueva furgoneta supondría un coste fijo anual de 6.000 euros y un coste variable de 4 euros por cada reparto. La empresa de transporte cobraría 6 euros por reparto. Se pide:

a) Calcule el número de repartos que supondría el mismo coste total para ambas alternativas. Represente gráficamente las dos funciones de coste. (1,20 puntos).

b) Si tuviera que realizar 1.500 repartos al año, ¿sería preferible adquirir una nueva furgoneta o subcontratar el servicio del transportista? ¿Cuál sería el ahorro que se lograría con la opción más ventajosa? (0,80 puntos).

c) Explique qué es la inversión económica. ¿Qué tipo de inversión económica representa la adquisición de la furgoneta? Justifique su respuesta. (0,50 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{repartos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{alternativas.}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{coste.}}\mathbf{\text{[1,20}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se busca el número de repartos para el que las dos alternativas cuestan lo mismo. Subcontratar al transportista no supone coste fijo alguno y cada reparto cuesta 6 euros; comprar la furgoneta supone un coste fijo anual de 6.000 euros más 4 euros por reparto:

$C{T}_{transportista}=6Q$

$C{T}_{furgoneta}=6.000+4Q$

Se igualan las dos expresiones:

$6Q=6.000+4Q$

$2Q=6.000$

$Q={\displaystyle \frac{6.000}{2}}=3.000$

Con 3.000 repartos al año las dos alternativas suponen el mismo coste total, 18.000 euros.

Gráficamente, el coste del transportista es una recta que sale del origen con pendiente 6, mientras que el de la furgoneta arranca en los 6.000 euros del coste fijo y crece con la pendiente más suave de 4. Las dos se cortan en el punto de indiferencia.



A la izquierda del corte la recta del transportista va por debajo y subcontratar es la opción barata; a la derecha ocurre lo contrario y compensa comprar la furgoneta, porque cada reparto adicional ahorra 2 euros y el coste fijo ya se ha cubierto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{tuviera}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{1.500}}\mathbf{\text{repartos}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{¿ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{preferible}}\mathbf{\text{adquirir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{furgoneta}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{subcontratar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{servicio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{transportista?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ahorro}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{lograr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{ventajosa?}}\mathbf{\text{[0,80}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se calcula lo que costaría cada alternativa para 1.500 repartos. Adquiriendo la furgoneta:

$C{T}_{furgoneta}=6.000+1.500\cdot 4=6.000+6.000=12.000$

Subcontratando el servicio del transportista:

$C{T}_{transportista}=1.500\cdot 6=9.000$

Sería preferible subcontratar el servicio del transportista, y el ahorro es la diferencia entre ambos costes:

$\text{Ahorro}=12.000-9.000=3.000$

El ahorro que se lograría con la opción más ventajosa sería de 3.000 euros al año.

El resultado es coherente con el apartado anterior: los 1.500 repartos quedan muy por debajo de los 3.000 del punto de indiferencia, la mitad exacta, de modo que la alternativa barata es subcontratar. Cada reparto propio ahorraría 2 euros frente al transportista, pero 1.500 repartos solo generarían 3.000 euros de ese ahorro, la mitad de los 6.000 euros de coste fijo que habría que asumir.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adquisici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{furgoneta?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La inversión económica, también llamada productiva o real, es la adquisición de bienes de producción —elementos del activo— con los que la empresa espera obtener rendimientos en el futuro. Supone renunciar a una satisfacción inmediata y cierta, el dinero que se desembolsa hoy, a cambio de una expectativa futura e incierta de la que ese bien es el soporte.

Se distingue de la inversión financiera, que consiste en adquirir títulos —acciones, obligaciones, participaciones— para obtener una renta o una plusvalía sin intervenir en el proceso productivo. Toda inversión económica queda definida por cuatro elementos: el desembolso inicial, los flujos netos de caja esperados, la duración y el valor residual.

La adquisición de la furgoneta representa una inversión económica de renovación o de reemplazo, y dentro del activo, una inversión en inmovilizado material a largo plazo.

La justificación es doble. Es de renovación porque no se trata de aumentar la capacidad de reparto ni de entrar en un negocio nuevo: la furgoneta actual, tras más de quince años de uso, está averiada y ha llegado al final de su vida útil, de modo que la nueva viene a sustituirla y a mantener la actividad que Dulcita ya realizaba. Y es inmovilizado material a largo plazo porque la furgoneta es un bien tangible que va a permanecer en la empresa durante varios ejercicios, prestando servicio de forma duradera, y no un elemento del activo corriente destinado a venderse o consumirse dentro del año.