Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos) La compañía ISLANDIA, fabricante de frigoríficos, utiliza en su proceso productivo un componente que adquiere a su proveedor habitual a un precio de 60 euros la unidad. La empresa utiliza 4 unidades de este componente en la fabricación de cada frigorífico. Analizando la posibilidad de fabricar dicho componente en sus propias instalaciones, ha calculado que le supondrá un coste variable unitario de 40 euros. Además tendrá que soportar los siguientes costes fijos: 10.000 euros al mes por el alquiler de una nave, 7.500 euros al mes de costes de personal y unos costes de amortización de la maquinaria de 40.000 euros al año.

a) Calcule cuál es el volumen mínimo de producción (referido al número de frigoríficos) que debe alcanzar la compañía a partir del cual la opción de fabricar los componentes es más adecuada que la de comprarlos. (1 punto)

b) Si la empresa ha previsto una producción de 3.500 frigoríficos para el próximo año, ¿aconsejaría a la empresa fabricar sus propios componentes o comprarlos a un proveedor externo? Calcule los costes de ambas opciones. (0,75 puntos)

c) Un año más tarde, sería necesario alquilar un nuevo almacén, lo que supondría un coste adicional de 30.000 euros anuales. Asimismo, debería asumirse la subida del precio de la electricidad, que incrementaría los costes en 5 euros por componente fabricado. Ambos incrementos no habían sido considerados en las estimaciones iniciales de costes. Analice si la respuesta dada en el apartado b) se ve modificada al considerar los nuevos costes. (0,75 puntos)

d) Una compañía posee unas existencias iniciales (a 1 de enero) de 4.000 unidades de un único modelo de motor adquiridas a un precio unitario de 150 euros. Posteriormente, el 4 de febrero se realiza una compra de 600 unidades a un precio unitario de 175 euros y el 9 de marzo se realiza una compra de 400 unidades a un precio unitario de 200 euros. En fecha 5 de mayo se realiza una venta de 4.700 unidades. Si la empresa aplica el criterio de Precio Medio Ponderado (PMP), calcule: (0,75 puntos)
· El valor total de las existencias vendidas.
· El valor total de las existencias que quedan en el almacén después de la venta.

e) Ponga un ejemplo de externalidad negativa derivada del proceso productivo de una empresa. (0,25 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(referido}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frigor}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ficos)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuada}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{comprarlos.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los costes fijos de fabricar en la empresa reúnen el alquiler de la nave y el personal, que son mensuales y hay que anualizar, y la amortización de la maquinaria, que ya viene anual:

$CF=12\cdot 10.000+12\cdot 7.500+40.000=250.000$ €

El volumen a partir del cual compensa fabricar es aquel en que las dos opciones cuestan lo mismo, es decir, en el que el ahorro por componente cubre los costes fijos de fabricar:

$q^0={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}={\displaystyle \frac{250.000}{60-40}}=12.500$ componentes

Como cada frigorífico necesita cuatro componentes, hay que traducir esa cifra a frigoríficos:

${\displaystyle \frac{12.500}{4}}=3.125$ frigoríficos

El volumen mínimo de producción a partir del cual conviene fabricar los componentes es de 3.125 frigoríficos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{previsto}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3.500}}\mathbf{\text{frigor}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ficos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{¿aconsejar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{propios}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprarlos}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proveedor}}\mathbf{\text{externo?}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{opciones.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Dado que 3.500 frigoríficos superan el número mínimo calculado en el apartado anterior, se aconsejaría fabricar los componentes en lugar de comprarlos. Los cálculos lo confirman.

El número de componentes necesarios es:

$3.500\cdot 4=14.000$ componentes

$C{T}_{\text{comprar}}=60\cdot 14.000=840.000$ €

$C{T}_{\text{fabricar}}=250.000+40\cdot 14.000=810.000$ €

Fabricar cuesta 30.000 € menos que comprar, de modo que se confirma el consejo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{tarde,}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{alquilar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{almac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{adicional}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{30.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{anuales.}}\mathbf{\text{Asimismo,}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{asumirse}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{subida}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{electricidad,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incrementar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{fabricado.}}\mathbf{\text{Ambos}}\mathbf{\text{incrementos}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{hab}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{considerados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{estimaciones}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{Analice}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{dada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{modificada}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{considerar}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{nuevos}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El alquiler del nuevo almacén es un coste fijo, y la electricidad, un coste variable por componente. Los nuevos costes de fabricación son:

$C{F}^{\mathrm{\prime }}=250.000+30.000=280.000$ €

$CV{u}^{\mathrm{\prime }}=40+5=45$ €/componente

$C{T}_{\text{fabricar}}^{\mathrm{\prime }}=280.000+45\cdot 14.000=910.000$ €

Sí se ve modificada la respuesta. Comprar los componentes sigue costando 840.000 €, mientras que fabricarlos pasa a costar 910.000 €: en este caso resultaría menos costoso y, por tanto, preferible, comprar los componentes.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{posee}}\mathbf{\text{unas}}\mathbf{\text{existencias}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{(a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{enero)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{motor}}\mathbf{\text{adquiridas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{150}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{Posteriormente,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{febrero}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{600}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{175}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{9}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{marzo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{fecha}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mayo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.700}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{aplica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Precio}}\mathbf{\text{Medio}}\mathbf{\text{Ponderado}}\mathbf{\text{(PMP),}}\mathbf{\text{calcule:}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El precio medio ponderado valora todas las unidades del almacén a un mismo precio, que es la media de los precios de entrada ponderada por las cantidades:

$PMP={\displaystyle \frac{4.000\cdot 150+600\cdot 175+400\cdot 200}{4.000+600+400}}={\displaystyle \frac{785.000}{5.000}}=157$ €/unidad

Con ese precio se valoran tanto la salida como lo que queda. Las unidades vendidas son 4.700:

$4.700\cdot 157=737.900$ €

De las 5.000 unidades disponibles quedan 300 después de la venta:

$300\cdot 157=47.100$ €

El valor total de las existencias vendidas es de 737.900 € y el de las que quedan en el almacén, de 47.100 €.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{Ponga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{ejemplo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{externalidad}}\mathbf{\text{negativa}}\mathbf{\text{derivada}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{productivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Una externalidad negativa es un coste que la actividad de la empresa impone a terceros y que no se recoge en sus cuentas.

Un ejemplo son las emisiones de dióxido de carbono a la atmósfera de una fábrica. Valen igualmente los vertidos contaminantes a un río y la contaminación acústica de una planta industrial en un núcleo habitado.