Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos). La compañía SALAMINA S.A., dedicada a la fabricación de navegadores GPS para barcos, está planteándose la conveniencia de fabricar por sí misma un determinado componente o bien adquirirlo en el mercado. En el primer caso, los costes fijos anuales serían 500.000 euros y el coste variable unitario de 130 euros. En el segundo caso, la empresa ha contactado con una empresa proveedora que le suministraría los componentes a 150 euros cada uno.

a) Suponiendo que la empresa necesita 40.000 unidades de dicho componente al año, calcule los costes en los que incurriría con cada opción, e indique cuál de ellas aconsejaría a la empresa. (0,75 puntos)

b) ¿A partir de qué volumen de producción anual, la decisión de fabricar dicho componente implica unos costes inferiores a los de compra? (0,75 puntos)

c) La Directora de Producción advierte de que la fabricación del componente en la propia empresa, además de generar los costes contemplados en el enunciado, haría necesaria la contratación de diez nuevos trabajadores, lo que supondría un coste mensual adicional por cada trabajador de 3.000 euros/mes. Esta cuestión no había sido considerada en las estimaciones iniciales de costes. Analice si la respuesta dada en el apartado a) se ve modificada al considerar los nuevos costes.(0,75 puntos)

d) La compañía SALAMINA contaba en el año 2021 con 160 empleados, y alcanzó una producción total de 200.000 navegadores. En el año 2022 contrató a un cierto número de empleados adicionales, y la productividad del trabajo entre 2021 y 2022 se incrementó en un 12 % y la producción anual se incrementó en un 40 % respecto del año anterior. ¿Cuál fue la productividad del trabajo en 2021? ¿Cuántos trabajadores adicionales contrató la compañía en 2022 para alcanzar dicho incremento en la productividad del factor trabajo? (1,25 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{40.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incurrir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellas}}\mathbf{\text{aconsejar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Comprar el componente cuesta el precio del proveedor por las unidades necesarias:

$C{T}_{\text{comprar}}=150\cdot 40.000=\mathrm{6.000.000}$ €

Fabricarlo cuesta los costes fijos más el coste variable unitario por las unidades fabricadas:

$C{T}_{\text{fabricar}}=500.000+130\cdot 40.000=\mathrm{5.700.000}$ €

La empresa debería fabricar las piezas, ya que el coste de fabricar es inferior al de compra: se ahorraría 300.000 € al año.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anual,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{implica}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{inferiores}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{compra?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El volumen buscado es aquel en el que las dos opciones cuestan lo mismo: por encima de él, el ahorro de 20 € por componente cubre de sobra el coste fijo de fabricar.

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{fabricar}}\Rightarrow 150q=500.000+130q$

$q^0={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}={\displaystyle \frac{500.000}{150-130}}=25.000$ componentes

A partir de 25.000 componentes al año fabricar sale más barato que comprar.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{Directora}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{advierte}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{propia}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{adem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{generar}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{contemplados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{enunciado,}}\mathbf{\text{har}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{contrataci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{diez}}\mathbf{\text{nuevos}}\mathbf{\text{trabajadores,}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{adicional}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3.000}}\mathbf{\text{euros/mes.}}\mathbf{\text{Esta}}\mathbf{\text{cuesti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{hab}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{considerada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{estimaciones}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los salarios de los diez nuevos trabajadores son un coste fijo, y hay que anualizarlos:

$3.000\cdot 12\cdot 10=360.000$ €

Los nuevos costes de fabricación son, por tanto:

$C{T}_{\text{fabricar}}^{\mathrm{\prime }}=500.000+360.000+130\cdot 40.000=\mathrm{6.060.000}$ €

En este caso interesa comprar las piezas, ya que los costes de compra, 6.000.000 €, son inferiores a los de fabricación, 6.060.000 €. La respuesta del apartado a) sí se ve modificada al considerar los nuevos costes.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{SALAMINA}}\mathbf{\text{contaba}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{160}}\mathbf{\text{empleados,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{alcanz}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{200.000}}\mathbf{\text{navegadores.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{contrat}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{cierto}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{empleados}}\mathbf{\text{adicionales,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{increment}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{increment}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{40}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{adicionales}}\mathbf{\text{contrat}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{incremento}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{trabajo?}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad del trabajo es el cociente entre la producción, en unidades físicas, y el número de trabajadores:

$P_{2021}={\displaystyle \frac{200.000}{160}}=1.250$ navegadores por trabajador

Con los incrementos que da el enunciado se obtienen la productividad y la producción de 2022:

$P_{2022}=1.250\cdot (1+\mathrm{0,12})=1.400$ navegadores por trabajador

${\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}_{2022}=200.000\cdot (1+\mathrm{0,40})=280.000$ navegadores

De la propia definición de productividad se despeja la plantilla de 2022:

$N_{2022}={\displaystyle \frac{280.000}{1.400}}=200$ trabajadores

$200-160=40$ trabajadores

La productividad del trabajo en 2021 fue de 1.250 navegadores por trabajador y la compañía contrató 40 trabajadores adicionales en 2022.