Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

En 2019, la empresa "La reina de las carcasas" ha conseguido vender 400.000 carcasas, obteniendo unos ingresos totales de 2.000.000€. El coste variable unitario de la carcasa es de 1 € y los costes fijos son 640.000€.

a) Calcule el número de carcasas que la empresa tendrá que vender para cubrir todos sus costes (punto muerto o umbral de rentabilidad). [1,25 puntos]

b) Si el objetivo de ventas para 2020 es de 500.000 carcasas, calcule el beneficio que obtendría "La reina de las carcasas" en el caso de conseguir dicho objetivo, sabiendo que los costes y el precio siguen siendo los mismos que en 2019. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carcasas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cubrir}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{(punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad).}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, de modo que el beneficio sea nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario, que es lo que cada unidad vendida aporta para cubrirlos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

El precio no viene dado, pero se deduce de los ingresos totales y de las unidades vendidas en 2019:

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{2.000.000}}{400.000}}=5$

Cada carcasa se vende a 5 € y cuesta 1 € de coste variable, de manera que deja un margen de 4 €. Con unos costes fijos de 640.000 €:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{640.000}{5-1}}={\displaystyle \frac{640.000}{4}}=160.000$

La empresa cubre todos sus costes vendiendo 160.000 carcasas al año. Con las 400.000 que vendió en 2019 está muy por encima de ese umbral, así que opera con holgura en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{2020}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{500.000}}\mathbf{\text{carcasas,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{"La}}\mathbf{\text{reina}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{carcasas"}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{objetivo,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{siguen}}\mathbf{\text{siendo}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{mismos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2019.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, y estos son la suma de los fijos y de los variables:

$B=P\cdot Q-(CF+C{V}_u\cdot Q)$

Con 500.000 carcasas, el precio de 5 € y el coste variable unitario de 1 €:

$B=5\cdot 500.000-(640.000+1\cdot 500.000)$

$B=\mathrm{2.500.000}-\mathrm{1.140.000}=\mathrm{1.360.000}$

El beneficio sería de 1.360.000 €.

El mismo resultado se obtiene multiplicando el margen unitario por las unidades vendidas por encima del punto muerto: $4\cdot (500.000-160.000)=\mathrm{1.360.000}$, lo que confirma el cálculo y muestra para qué sirve el umbral de rentabilidad.