Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PEGASOAP, SL, presenta unos costes fijos a los que tiene que hacer frente mensualmente por valor de 10.000 €, así como un coste variable unitario de 10 €/ud. Actualmente el precio al que está vendiendo cada pack de jabones naturales es de 18 €/ud. A partir de estos datos, se pide:

a) Calcule el punto muerto o umbral de rentabilidad de la empresa y explique su significado. [1,25 puntos]

b) Represente gráficamente el punto muerto o umbral de rentabilidad. Indique unidades de ejes y puntos de interés del gráfico. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales y el beneficio sea, por tanto, nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario, que es lo que cada unidad aporta a cubrirlos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

Cada pack se vende a 18 € y cuesta 10 € de coste variable, de modo que deja 8 € de margen; los costes fijos mensuales son 10.000 €:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{10.000}{18-10}}={\displaystyle \frac{10.000}{8}}=1.250$

PEGASOAP, SL, tiene que vender 1.250 packs de jabones al mes para cubrir todos sus costes, lo que equivale a unos ingresos de 22.500 €.

Su significado es el de una frontera: por debajo de 1.250 packs los ingresos no alcanzan a cubrir los costes fijos y la empresa incurre en pérdidas; justo en 1.250 el resultado es cero; y a partir de ahí cada pack vendido aporta 8 € íntegros de beneficio, porque los costes fijos ya están cubiertos y solo queda por pagar su propio coste variable. Cuanto más bajo sea el punto muerto, antes entra la empresa en la zona de beneficios y menor es su riesgo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ejes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inter}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el eje de abscisas se representa la cantidad, medida en packs de jabones al mes, y en el eje de ordenadas los costes y los ingresos, medidos en euros. Sobre esos ejes se dibujan tres líneas:

Los ingresos totales, $IT=18Q$, una recta que parte del origen, porque sin ventas no hay ingresos.

Los costes fijos, $CF=10.000$, una recta horizontal, porque no dependen de la cantidad producida.

Los costes totales, $CT=10.000+10Q$, una recta que arranca en la ordenada 10.000, la de los costes fijos, y crece con menor pendiente que la de ingresos, porque 10 es menor que 18.

Los puntos de interés son tres: la ordenada en el origen de los costes totales, 10.000 €, que son los costes fijos; el punto de corte de las dos rectas, situado en 1.250 packs y 22.500 €, que es el umbral de rentabilidad; y las dos zonas que ese corte delimita, la de pérdidas a su izquierda, donde los costes totales quedan por encima de los ingresos, y la de beneficios a su derecha, donde ocurre lo contrario.