Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

BORREGAS S.A. también está pensando en fabricar chaquetones de lana. Va a realizar un estudio de mercado en el que supone que los costes fijos anuales son 120.000€ y los costes variables unitarios son 50€ por chaquetón. Prevé que los ingresos del primer año sean de 250.000€ para un volumen de producción y venta de 2.500 chaquetones:

a) Calcule y represente gráficamente el umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa. [1,25 puntos]

b) Calcule la cantidad de chaquetones que tendría que producir y vender para obtener un beneficio de 15.000€. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades para el que los ingresos totales igualan a los costes totales y el beneficio es nulo. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario, la diferencia entre el precio y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

El precio no se da directamente, pero se deduce de los ingresos previstos y de las unidades previstas:

$P={\displaystyle \frac{250.000}{2.500}}=100$

Cada chaquetón se vendería a 100 € y costaría 50 € de coste variable, de modo que dejaría un margen de 50 € para cubrir los 120.000 € de costes fijos anuales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{120.000}{100-50}}={\displaystyle \frac{120.000}{50}}=2.400$

BORREGAS S.A. tendría que vender 2.400 chaquetones al año para cubrir todos sus costes, lo que supone unos ingresos de 240.000 €. Como el estudio prevé vender 2.500, la nueva línea entraría en beneficios, aunque con un margen de seguridad muy estrecho: solo 100 unidades por encima del umbral.

En el gráfico, la cantidad se representa en el eje horizontal y los euros en el vertical. La recta de ingresos totales parte del origen; la de costes fijos es horizontal a la altura de 120.000 €; y la de costes totales arranca en ese mismo punto y crece con menor pendiente que la de ingresos. Su corte, en 2.400 chaquetones, separa la zona de pérdidas de la de beneficios.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{chaquetones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{15.000€.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para alcanzar un beneficio determinado, el margen unitario tiene que cubrir los costes fijos y además ese beneficio:

$Q={\displaystyle \frac{CF+B}{P-C{V}_u}}$

$Q={\displaystyle \frac{120.000+15.000}{50}}={\displaystyle \frac{135.000}{50}}=2.700$

Serían necesarios 2.700 chaquetones.

La comprobación es inmediata: 2.700 unidades a 100 € generan 270.000 € de ingresos, frente a unos costes totales de 120.000 + 50 · 2.700 = 255.000 €, con lo que el beneficio es de 15.000 €. Obsérvese también que las 300 unidades que separan esta cifra del punto muerto, multiplicadas por el margen de 50 €, dan exactamente esos 15.000 €: por encima del umbral, cada unidad aporta su margen íntegro al beneficio.