Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Fitofit S.A.L. colabora con Pontechoto S.L., una empresa especializada en la fabricación de batidos energéticos naturales. Esta empresa presenta los siguientes datos en 2024: costes fijos 25.000€, costes variables totales 40.000€ por la producción y venta de 20.000 batidos. Los ingresos totales obtenidos por la venta de estos batidos han sido de 140.000€.

a) Calcule e interprete el umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa. [1,25 puntos]

b) Calcule el beneficio obtenido por la empresa si las ventas (ingresos totales) aumentasen en 2025 un 10% con respecto a 2024, permaneciendo costes (costes fijos y costes variables unitarios) y precio constantes. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales y el beneficio sea nulo:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

Hacen falta el precio y el coste variable unitario, que se obtienen dividiendo los totales entre los 20.000 batidos:

$P={\displaystyle \frac{140.000}{20.000}}=7$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{40.000}{20.000}}=2$

Cada batido se vende a 7 € y cuesta 2 €, de modo que aporta 5 € de margen para cubrir los 25.000 € de costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{25.000}{7-2}}={\displaystyle \frac{25.000}{5}}=5.000$

Pontechoto S.L. cubre todos sus costes vendiendo 5.000 batidos, lo que equivale a 35.000 € de ingresos. Por debajo de esa cifra tiene pérdidas y por encima, beneficios.

La interpretación es favorable: la empresa vendió 20.000 batidos, cuatro veces el punto muerto, de modo que sus ventas podrían caer un 75 % antes de entrar en pérdidas. Ese amplio margen de seguridad se explica porque sus costes fijos son moderados y el margen unitario, muy holgado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{(ingresos}}\mathbf{\text{totales)}}\mathbf{\text{aumentasen}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2025}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{10\%}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2024,}}\mathbf{\text{permaneciendo}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{(costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{unitarios)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{constantes.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Si los ingresos crecen un 10 % y el precio no cambia, lo que crece un 10 % es la cantidad vendida:

$I{T}_{2025}=140.000\cdot \mathrm{1,10}=154.000$

$Q_{2025}={\displaystyle \frac{154.000}{7}}=22.000$

Con 22.000 batidos, el beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$B=IT-(CF+C{V}_u\cdot Q)$

$B=154.000-(25.000+2\cdot 22.000)=154.000-69.000=85.000$

El beneficio de 2025 sería de 85.000 €.

Se comprueba con el margen unitario: las 22.000 unidades superan el punto muerto en 17.000, y cada una aporta 5 € íntegros, esto es, 85.000 €. Conviene notar que el beneficio no crece un 10 %, sino un 13,33 %, porque pasa de los 75.000 € de 2024 a estos 85.000 €: al no aumentar los costes fijos, todo el margen de las 2.000 unidades adicionales va directamente al resultado. Ese efecto multiplicador es el apalancamiento operativo.