Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa VERDERRULE, S.A. en 2025, obtuvo unos ingresos totales de 780.000€ por la realización de 26.000 visitas con unos costes fijos de 90.000€ y unos costes variables totales de 260.000€.

a) Calcule el punto muerto, represéntelo gráficamente y explique su significado. [1,25 puntos]

b) ¿Cuántas visitas necesitarían realizar para obtener un beneficio de 470.000€? [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntelo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales y el beneficio sea nulo:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

Hacen falta el precio y el coste variable unitario, que se obtienen dividiendo los totales entre las 26.000 visitas:

$P={\displaystyle \frac{780.000}{26.000}}=30$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{260.000}{26.000}}=10$

Cada visita se factura a 30 € y cuesta 10 €, de modo que aporta 20 € de margen para cubrir los 90.000 € de costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{90.000}{30-10}}={\displaystyle \frac{90.000}{20}}=4.500$

VERDERRULE, S.A. cubre todos sus costes con 4.500 visitas, equivalentes a 135.000 € de ingresos.

Su significado es el de una frontera: por debajo de 4.500 visitas los ingresos no bastan para cubrir los costes fijos y hay pérdidas; a partir de ahí, cada visita aporta 20 € íntegros de beneficio. Con las 26.000 visitas realizadas la empresa opera casi seis veces por encima de su umbral, de modo que su margen de seguridad es muy amplio: las ventas podrían caer más de un 82 % antes de entrar en pérdidas.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{visitas}}\mathbf{\text{necesitar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{470.000€?}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para alcanzar un beneficio determinado, el margen unitario tiene que cubrir los costes fijos y además ese beneficio, de manera que la cantidad buscada se obtiene sumándolo al numerador:

$Q={\displaystyle \frac{CF+B}{P-C{V}_u}}$

$Q={\displaystyle \frac{90.000+470.000}{30-10}}={\displaystyle \frac{560.000}{20}}=28.000$

Serían necesarias 28.000 visitas.

La comprobación es inmediata: 28.000 visitas a 30 € generan 840.000 € de ingresos, frente a unos costes totales de 90.000 + 10 · 28.000 = 370.000 €, con lo que el beneficio es de 470.000 €. Obsérvese que la cifra queda solo 2.000 visitas por encima de las 26.000 realizadas en 2025, cuyo beneficio fue de 780.000 − 350.000 = 430.000 €: las 2.000 visitas adicionales, a 20 € de margen cada una, aportan justo los 40.000 € que faltaban.