Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

En un año concreto, una empresa fabricante de zapatillas deportivas se propone fabricar un tipo especial de zapatillas térmicas. Se utilizan las siguientes materias primas para fabricar $\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{zapatilla}}$: [2 puntos]

- Tela: 9 euros

- Hilo: 0,80 euros

- Suela: 10 euros

- Cordones: 0,20 euros

Además, debe soportar unos costes fijos de 40.000 euros. Se pide para ese año concreto:

a) Determine el volumen de ventas ($\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}$) que la empresa tiene que realizar para alcanzar el umbral de rentabilidad o punto muerto, si el precio de venta $\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{par}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}$ se fija en 60 euros.

b) Calcule los beneficios obtenidos con la venta de 5.000 $\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}$.

c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad y la situación del apartado anterior.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{par}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{fija}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{euros.}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea nulo, es decir, para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad vendida.

Hay que prestar atención a la unidad de medida. El enunciado da el coste de las materias primas de cada zapatilla, pero pide el umbral en pares y fija el precio por par, de modo que el coste variable ha de referirse también al par. El coste de una zapatilla es:

$9+\mathrm{0,80}+10+\mathrm{0,20}=20$

Y el de un par, el doble:

$C_{vu}=2\cdot 20=40$

Con un precio de 60 € por par y unos costes fijos de 40.000 €:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C_{vu}}}={\displaystyle \frac{40.000}{60-40}}={\displaystyle \frac{40.000}{20}}=2.000$

La empresa debe vender 2.000 pares de zapatillas térmicas en ese año para alcanzar el umbral de rentabilidad. Con esa cifra no gana ni pierde: los 40.000 € de margen cubren exactamente los 40.000 € de costes fijos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{obtenidos}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas.}}$

El beneficio es el margen unitario multiplicado por las unidades vendidas menos los costes fijos:

$B=Q\cdot (p-C_{vu})-CF$

$B=5.000\cdot (60-40)-40.000$

$B=100.000-40.000=60.000$

Con la venta de 5.000 pares la empresa obtiene un beneficio de 60.000 €. El resultado se explica también así: los 3.000 pares que superan el punto muerto aportan íntegramente su margen de 20 €, porque los costes fijos ya están cubiertos.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior.}}$

Se representan sobre los mismos ejes la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio del par, la recta de costes totales, que arranca en los 40.000 € de coste fijo con pendiente igual al coste variable por par, y la recta horizontal de los costes fijos. El punto muerto es el corte entre ingresos y costes totales.



A la izquierda de los 2.000 pares los costes superan a los ingresos y la empresa incurre en pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y hay beneficios. La venta de 5.000 pares del apartado anterior queda en esa segunda zona, a 3.000 pares del umbral, y la distancia vertical entre las dos rectas en ese punto es precisamente el beneficio de 60.000 € calculado.