Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa "El Mutual" tiene una capacidad de producir y vender 25.000 unidades de producto, con unos costes fijos por valor de 250.000€ y unos costes variables de 50€ por unidad producida. Si vende cada unidad a 65€. Se pide: [2 puntos]

a) ¿Dónde se encuentra su umbral de rentabilidad?

b) ¿Cuántas unidades de producto debería vender si quiere obtener un beneficio de 1.550€?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿D}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad?}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que la empresa ha de vender para que el beneficio sea nulo, es decir, para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad, que es la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario.

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{250.000}{65-50}}={\displaystyle \frac{250.000}{15}}=\mathrm{16.666,67}$

El umbral de rentabilidad de «El Mutual» se sitúa en 16.666,67 unidades, es decir, en 16.667 unidades de producto, ya que estas no pueden fraccionarse. A partir de esa cifra la empresa empieza a obtener beneficios y por debajo de ella incurre en pérdidas. El dato es tranquilizador, porque su capacidad de producción y venta es de 25.000 unidades: el punto muerto queda dentro de esa capacidad y todavía le quedan 8.333 unidades de margen.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.550€?}}$

Se parte de la expresión del beneficio y se despeja la cantidad:

$B=Q\cdot (p-C_{vu})-CF$

$1.550=Q\cdot (65-50)-250.000$

$15\cdot Q=251.550$

$Q={\displaystyle \frac{251.550}{15}}=16.770$

La empresa debe vender 16.770 unidades de producto para obtener un beneficio de 1.550 €. Se comprueba de otro modo: superado el punto muerto, cada unidad adicional aporta íntegramente su margen de 15 €, y 1.550 dividido entre 15 son 103,33 unidades más sobre las 16.666,67 del umbral, lo que da esas mismas 16.770. La cifra está dentro de la capacidad de 25.000 unidades, de modo que el objetivo es alcanzable.