Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa "El Avión, S.A." comercializa un producto por el que ha obtenido un beneficio de 175.000€. En el desarrollo de su actividad comercial ha incurrido en unos costes fijos de 125.000€ y un coste variable unitario de 15€. El beneficio anterior ha sido posible con la venta de 12.000 unidades del producto. Se pide: [2 puntos]

a) Calcular el precio al que se ha vendido el producto.

b) Considerando el precio resultante del apartado anterior, calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, que pueden escribirse en función del número de unidades vendidas, del precio, del coste variable unitario y de los costes fijos:

$B=Q\cdot (p-C_{vu})-CF$

Se sustituyen los datos del enunciado y se despeja el precio:

$175.000=12.000\cdot (p-15)-125.000$

$12.000\cdot (p-15)=300.000$

$p-15={\displaystyle \frac{300.000}{12.000}}=25$

$p=25+15=40$

El producto se ha vendido a 40 € la unidad. Cada unidad deja, por tanto, un margen de 25 €, que es la diferencia entre ese precio y el coste variable unitario de 15 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Considerando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea nulo, es decir, para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{125.000}{40-15}}={\displaystyle \frac{125.000}{25}}=5.000$

El umbral de rentabilidad de «El Avión, S.A.» es de 5.000 unidades.

Su significado es el siguiente. Vendiendo exactamente 5.000 unidades la empresa no gana ni pierde: los 125.000 € de margen que obtiene cubren justamente sus 125.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cifra el margen no basta para cubrirlos y la empresa incurre en pérdidas; por encima, cada unidad adicional aporta íntegramente sus 25 € de margen al beneficio, porque los costes fijos ya están cubiertos. El umbral es, por tanto, una medida del riesgo del negocio: cuanto más alto sea en relación con las ventas previstas, más vulnerable es la empresa ante una caída de la demanda. En este caso la situación es cómoda, porque las 12.000 unidades vendidas más que duplican el umbral; el margen de seguridad es de 7.000 unidades, un 58 % de las ventas.