Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa riojana "Sierra Verde, S.L." comercializa botellas reutilizables para senderismo. En el último ejercicio obtuvo un beneficio de 216.000 €. [2 puntos]

Durante ese periodo soportó unos costes fijos de 54.000 € y un coste variable unitario de 9 € por cada botella vendida.

Ese beneficio se alcanzó con la venta de 18.000 unidades.

Se pide:

a) Calcular el precio al que se ha vendido cada unidad. (0,5 puntos)

b) Calcular el umbral de rentabilidad o punto muerto y explicar su significado económico. (1 punto)

c) Representar gráficamente el punto muerto, identificando ingresos totales, costes totales y costes fijos. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{unidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, que pueden escribirse en función de las unidades vendidas, del precio, del coste variable unitario y de los costes fijos:

$B=Q\cdot (p-C_{vu})-CF$

Se sustituyen los datos del enunciado y se despeja el precio:

$216.000=18.000\cdot (p-9)-54.000$

$18.000\cdot (p-9)=270.000$

$p-9={\displaystyle \frac{270.000}{18.000}}=15$

$p=15+9=24$

Cada botella se ha vendido a 24 €. El margen unitario es de 15 €, que es la diferencia entre ese precio y el coste variable de 9 € por botella.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea nulo, es decir, para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{54.000}{24-9}}={\displaystyle \frac{54.000}{15}}=3.600$

El umbral de rentabilidad de «Sierra Verde, S.L.» se sitúa en 3.600 botellas.

Su significado económico es el siguiente. Vendiendo exactamente 3.600 botellas la empresa no gana ni pierde: los 54.000 € de margen acumulado cubren justamente sus 54.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cifra el margen no basta para cubrirlos y la empresa incurre en pérdidas; por encima, cada botella adicional aporta íntegramente sus 15 € de margen al beneficio, porque los costes fijos ya están cubiertos. El punto muerto es, por tanto, el objetivo mínimo de ventas por debajo del cual el negocio no es viable, y también una medida de su riesgo: cuanto más alto sea en relación con las ventas previstas, más vulnerable resulta la empresa ante una caída de la demanda, porque más difícil le será cubrir unos costes fijos que ha de pagar produzca lo que produzca.

En este caso la situación es muy cómoda, porque las 18.000 unidades vendidas quintuplican el punto muerto: el margen de seguridad es de 14.400 botellas, un 80 % de las ventas, de modo que la empresa podría perder cuatro quintas partes de su facturación antes de entrar en pérdidas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Representar}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{identificando}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{totales,}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se representan sobre los mismos ejes la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio de venta, la recta de costes totales, que arranca en los 54.000 € de coste fijo con pendiente igual al coste variable unitario, y la recta horizontal de los costes fijos. El punto muerto es el corte entre ingresos y costes totales.



A la izquierda de las 3.600 botellas los costes superan a los ingresos y la empresa incurre en pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y hay beneficios. La distancia vertical entre las dos rectas mide, en cada nivel de ventas, la pérdida o el beneficio obtenido, y la distancia entre la recta de costes totales y la de costes fijos es el coste variable acumulado.