Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Elija dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 1: CÁLCULO DEL UMBRAL DE RENTABILIDAD

Una empresa dedicada a la fabricación de prendas de lana vende sus productos a un precio de 50 euros la unidad. Sus costes totales de producción (CT) para diferentes cantidades de fabricación (q) vienen dados por la siguiente tabla.

q	0	10	20	30	40	50	60	70 CT	2.000	2.100	2.200	2.300	2.400	2.500	2.600	2.700

a) Calcule los costes fijos de la empresa y el coste variable unitario. (0,5 puntos)

b) Calcule el umbral de rentabilidad. (0,5 puntos)

c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad indicando las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos)

d) Si los costes son los indicados en la tabla, indique a qué precio debería la empresa vender su producto para que el umbral de rentabilidad fuera de 20 unidades. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los costes fijos son los que la empresa soporta aunque no produzca nada, de modo que se leen directamente en la tabla para $q=0$:

$CF=2.000$

El coste variable unitario es lo que aumenta el coste total por cada unidad más fabricada. Entre dos niveles consecutivos de producción la cantidad crece en 10 unidades y el coste total en 100 €:

$C{V}_u={\displaystyle \frac{2.100-2.000}{10-0}}={\displaystyle \frac{100}{10}}=10$

El incremento es el mismo en todos los tramos de la tabla, lo que confirma que el coste variable unitario es constante y que la función de costes totales es $CT=2.000+10q$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de prendas que hay que vender para que los ingresos igualen a los costes totales, de modo que el beneficio sea nulo:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}={\displaystyle \frac{2.000}{50-10}}={\displaystyle \frac{2.000}{40}}=50$

La empresa cubre todos sus costes vendiendo 50 prendas de lana.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ganancias.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se dibujan el ingreso total, $IT=50q$, que parte del origen; el coste total, $CT=2.000+10q$, que arranca en el coste fijo; y el coste fijo, constante. El corte de las dos primeras rectas es el umbral.



Por debajo de 50 prendas los costes superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; por encima, cada prenda deja un margen de 40 € y la empresa entra en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{indicados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora se conoce el umbral y se busca el precio. Se despeja de la misma expresión:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}\Rightarrow p=C{V}_u+{\displaystyle \frac{CF}{q^{\ast }}}$

$p=10+{\displaystyle \frac{2.000}{20}}=10+100=110$

La empresa tendría que vender cada prenda a 110 € para alcanzar el equilibrio con solo 20 unidades. Se comprueba: con ese precio los ingresos serían $20\cdot 110=2.200$ euros y los costes $2.000+10\cdot 20=2.200$ euros, de modo que el beneficio es cero.