Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Realice dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 1: CÁLCULO DE PRODUCTIVIDADES Y UMBRAL DE RENTABILIDAD

Para fabricar una bombilla una empresa necesita 100 gramos de material. El precio por kilogramo de este material es de 2 €. Además, existen otros costes variables adicionales (energía, mano de obra, etcétera), que suponen 0,40 € por bombilla. Los costes fijos de la empresa son 40.500 €. El precio de venta de una bombilla es de 6 €.

a) Calcule la productividad en unidades físicas de producto por unidades físicas de factor para el material. (0,5 puntos)

b) Calcule la productividad en unidades monetarias de producto por unidades monetarias de factor para el material. (0,5 puntos)

c) Calcule el umbral de rentabilidad. (0,5 puntos)

d) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad señalando las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos)

NOTA: redondee las cifras con dos decimales.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{material.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad de un factor en unidades físicas es el cociente entre las unidades producidas y las unidades del factor consumidas. Cada bombilla lleva 100 gramos de material, es decir, 0,1 kilogramos, de modo que con un kilogramo se fabrican:

${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,1}}}=10\text{ bombillas}$

La productividad del material es de 10 bombillas por kilogramo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{monetarias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{monetarias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{material.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora se valoran tanto la producción como el factor. Cada bombilla se vende a 6 € y el material que lleva cuesta:

$\mathrm{0,1}\cdot 2=\mathrm{0,20}$

de modo que la productividad monetaria del material es:

${\displaystyle \frac{6}{\mathrm{0,20}}}=30$

Por cada euro gastado en material la empresa obtiene 30 € de producción.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de bombillas que hay que vender para que los ingresos igualen a los costes totales:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}$

El coste variable unitario reúne el material y los demás costes variables:

$C{V}_u=\mathrm{0,20}+\mathrm{0,40}=\mathrm{0,60}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{40.500}{6-\mathrm{0,60}}}={\displaystyle \frac{40.500}{\mathrm{5,40}}}=7.500$

La empresa cubre todos sus costes vendiendo 7.500 bombillas.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{alando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ganancias.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se dibujan el ingreso total, $IT=6q$, que parte del origen; el coste total, $CT=40.500+\mathrm{0,60}q$, que arranca en el coste fijo; y el coste fijo, constante. Su corte es el umbral.



Por debajo de 7.500 bombillas los costes superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; por encima, cada bombilla aporta un margen de 5,40 € y la empresa entra en la zona de beneficios.