Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Realice dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 1: CÁLCULO DE PRODUCTIVIDADES Y UMBRAL DE RENTABILIDAD

Una empresa fabrica 25.000 sillas al año, para lo que emplea 10.000 kg de madera y 3.000 kg de hierro. El precio del kilogramo de madera es de 6 € y el del kilogramo de hierro es de 10 €. La elaboración de una silla requiere media hora de trabajo de un operario, siendo el coste salarial por hora de 8 €. El coste del mantenimiento anual de la maquinaria es 154.872 €. El precio de venta de una silla es de 40 €.

a) Calcule la productividad total en unidades monetarias de producto por unidades monetarias de los factores. (0,75 puntos)

b) Calcule el umbral de rentabilidad. (0,75 puntos)

c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad señalando las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos)

NOTA: redondear las cifras con dos decimales.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{monetarias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{monetarias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad total o global relaciona el valor de la producción obtenida con el coste de todos los factores empleados, expresando ambos en unidades monetarias para poder sumar factores heterogéneos:

$PT={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Coste de los factores}}}$

El valor de la producción son las 25.000 sillas al precio de venta:

$25.000\cdot 40=\mathrm{1.000.000}$

El coste de los factores reúne la madera, el hierro, la mano de obra y el mantenimiento de la maquinaria. La mano de obra son media hora por silla a 8 € la hora:

$10.000\cdot 6+3.000\cdot 10+25.000\cdot \mathrm{0,5}\cdot 8+154.872$

$60.000+30.000+100.000+154.872=344.872$

Por tanto:

$PT={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{344.872}}=\mathrm{2,90}$

Por cada euro invertido en factores la empresa obtiene 2,90 € de producción.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de sillas que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}$

Los costes variables son los que crecen con cada silla: la madera, el hierro y la mano de obra. Por silla se emplean $10.000\mathrm{/}25.000=\mathrm{0,4}$ kilogramos de madera y $3.000\mathrm{/}25.000=\mathrm{0,12}$ kilogramos de hierro:

$C{V}_u=\mathrm{0,4}\cdot 6+\mathrm{0,12}\cdot 10+\mathrm{0,5}\cdot 8=\mathrm{2,4}+\mathrm{1,2}+4=\mathrm{7,6}$

El único coste fijo es el mantenimiento anual de la maquinaria, 154.872 €, que la empresa soporta fabrique lo que fabrique:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{154.872}{40-\mathrm{7,6}}}={\displaystyle \frac{154.872}{\mathrm{32,4}}}=4.780$

La empresa cubre todos sus costes vendiendo 4.780 sillas al año. Como fabrica 25.000, trabaja muy por encima del umbral.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{alando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ganancias.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se dibujan el ingreso total, $IT=40q$, recta que parte del origen; el coste total, $CT=154.872+\mathrm{7,6}q$, que arranca en el nivel del coste fijo; y el propio coste fijo, constante. El punto de corte de las dos primeras es el umbral.



Por debajo de 4.780 sillas los ingresos no cubren los costes y la empresa pierde dinero; por encima, cada silla aporta un margen de 32,40 € y la empresa entra en la zona de beneficios.