Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Realice dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 1: CÁLCULO DE PRODUCTIVIDADES Y UMBRAL DE RENTABILIDAD

Una empresa fabrica 10.000 de m² de pladur al año. Para ello utiliza 75.000 kg. de materiales diversos y el trabajo de 15 empleados. El coste medio del kilogramo de materiales es 0,5 € y el coste laboral anual por empleado es de 30.000 €. Además, la empresa tiene una serie de costes fijos: la amortización de la maquinaria supone para la empresa un coste anual de 50.000 € y el alquiler de la nave en la que se realiza la producción es de 73.750 € anuales. El precio de venta del m2 de pladur es 60 €.

a) Calcule la productividad en unidades físicas de producto por unidades físicas de factor tanto para los materiales como para el trabajo. (0,75 puntos)

b) Determine el umbral de rentabilidad. (0,75 puntos)

c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad señalando las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos)

NOTA: redondee las cifras con dos decimales.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{tanto}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{materiales}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad de un factor es el cociente entre la producción obtenida y la cantidad empleada de ese factor. Para los materiales, la empresa fabrica 10.000 metros cuadrados de pladur con 75.000 kilogramos:

${\displaystyle \frac{10.000}{75.000}}=\mathrm{0,13}$

Es decir, 0,13 metros cuadrados de pladur por kilogramo de material, o lo que es lo mismo, cada metro cuadrado consume 7,5 kilogramos.

Para el trabajo, la producción se reparte entre los quince empleados:

${\displaystyle \frac{10.000}{15}}=\mathrm{666,67}$

Cada empleado produce 666,67 metros cuadrados de pladur al año.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de metros cuadrados que hay que vender para que los ingresos igualen a los costes totales:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}$

El enunciado señala como costes fijos la amortización de la maquinaria y el alquiler de la nave:

$CF=50.000+73.750=123.750$

Los materiales y el trabajo son costes variables. En total suman:

$CV=75.000\cdot \mathrm{0,5}+15\cdot 30.000=37.500+450.000=487.500$

y repartidos entre los metros cuadrados fabricados dan el coste variable unitario:

$C{V}_u={\displaystyle \frac{487.500}{10.000}}=\mathrm{48,75}$

Por tanto:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{123.750}{60-\mathrm{48,75}}}={\displaystyle \frac{123.750}{\mathrm{11,25}}}=11.000$

La empresa necesitaría vender 11.000 metros cuadrados de pladur al año para cubrir todos sus costes, y solo fabrica 10.000: opera por debajo del umbral y pierde dinero. En concreto, las pérdidas son:

$10.000\cdot 60-(123.750+487.500)=600.000-611.250=-11.250$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{alando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ganancias.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se dibujan el ingreso total, $IT=60q$, que parte del origen; el coste total, $CT=123.750+\mathrm{48,75}q$, que arranca en el nivel del coste fijo; y el coste fijo, constante. El corte de las dos primeras rectas es el umbral.



Por debajo de 11.000 metros cuadrados los costes superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas, que es donde se encuentra hoy con sus 10.000 metros cuadrados. Por encima de ese punto cada metro cuadrado deja un margen de 11,25 € y la empresa entra en la zona de beneficios.