Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa "EcoMermelada, S.L." vende tarros de mermelada gourmet en tiendas especializadas. En el último ejercicio ha obtenido un beneficio de 180.000 €. [2 puntos]

Sus costes fijos ascienden a 60.000 € y su coste variable unitario es de 6 € por tarro.

La empresa alcanzó ese resultado vendiendo 20.000 unidades.

Se pide:

a) Calcular el precio de venta unitario. (0,5 puntos)

b) Calcular el punto muerto y explicar qué representa para la empresa. (1 punto)

c) Realizar la representación gráfica del umbral de rentabilidad. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, que pueden escribirse en función de las unidades vendidas, del precio, del coste variable unitario y de los costes fijos:

$B=Q\cdot (p-C_{vu})-CF$

Se sustituyen los datos del enunciado y se despeja el precio:

$180.000=20.000\cdot (p-6)-60.000$

$20.000\cdot (p-6)=240.000$

$p-6={\displaystyle \frac{240.000}{20.000}}=12$

$p=12+6=18$

El precio de venta unitario es de 18 € por tarro. Cada tarro deja un margen de 12 €, que es la diferencia entre ese precio y el coste variable unitario de 6 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea nulo, es decir, para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se obtiene dividiendo los costes fijos entre el margen unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{60.000}{18-6}}={\displaystyle \frac{60.000}{12}}=5.000$

El punto muerto de «EcoMermelada, S.L.» se sitúa en 5.000 tarros.

Lo que representa para la empresa es lo siguiente. Vendiendo exactamente 5.000 tarros no gana ni pierde: los 60.000 € de margen acumulado cubren justamente sus 60.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cifra el margen no basta para cubrirlos y la empresa incurre en pérdidas; por encima, cada tarro adicional aporta íntegramente sus 12 € de margen al beneficio, porque los costes fijos ya están cubiertos. El punto muerto es, por tanto, el objetivo mínimo de ventas por debajo del cual el negocio no es viable, y también una medida de su riesgo: cuanto más alto sea en relación con las ventas previstas, más vulnerable resulta la empresa ante una caída de la demanda.

En este caso la situación es muy cómoda, porque las 20.000 unidades vendidas cuadruplican el punto muerto: el margen de seguridad es de 15.000 tarros, un 75 % de las ventas, de modo que la empresa podría perder tres cuartas partes de su facturación antes de entrar en pérdidas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se representan sobre los mismos ejes la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio de venta, la recta de costes totales, que arranca en los 60.000 € de coste fijo con pendiente igual al coste variable unitario, y la recta horizontal de los costes fijos. El punto muerto es el corte entre ingresos y costes totales.



A la izquierda de los 5.000 tarros los costes superan a los ingresos y la empresa incurre en pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y hay beneficios. La distancia vertical entre las dos rectas mide, en cada nivel de ventas, la pérdida o el beneficio obtenido.