Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos). La compañía TEBAS S.L. fabrica libros electrónicos, los cuales vende a un precio unitario de 150 euros. Actualmente, su volumen de producción anual es de 10.000 libros.

La estructura de costes que presenta la empresa es la siguiente:
- Un volumen de costes fijos anuales de 300.000 euros.
- Unos costes variables totales anuales de 750.000 euros.

La compañía está valorando la posibilidad de llevar a cabo una reforma en sus instalaciones, que incrementaría en un 20 % euros sus costes fijos anuales y gracias a la cual se lograría reducir en 25 euros el coste variable unitario del producto. El volumen de producción y el precio serían los mismos que en la situación de partida.

a) Calcule el volumen de producción de punto muerto en la situación inicial e interprete el resultado. (0,5 puntos)

b) Calcule el volumen de producción de punto muerto en el supuesto de que acometa la reforma de las instalaciones. Compárelo con el punto muerto del apartado anterior y comente cuál de las dos cifras es preferible. (0,75 puntos)

c) Represente gráficamente el punto muerto en la situación de la empresa después de la reforma de las instalaciones. En el gráfico deben aparecer la función de ingresos, la función de costes totales, así como el valor de los costes fijos y el valor de producción de punto muerto.

Un año después de la reforma, la empresa sufre una caída en su demanda y sus ventas anuales son: $q_3$ = 3.000 libros. Represente en la gráfica dicho volumen de producción ($q_3$). Calcule el beneficio o pérdida para dicho volumen de ventas y razone el resultado relacionándolo con el punto muerto. (1,25 puntos)

d) La productividad horaria de cada trabajador de la compañía se estima en 3 unidades y cada uno de ellos trabaja 500 horas anuales. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para obtener el nivel de producción anual señalado en el apartado anterior ($q_3$ = 3.000 libros)? (0,5 puntos)

e) La empresa utiliza el método ABC para la gestión de sus inventarios de componentes. Se sabe que uno de los componentes que utiliza en su proceso productivo (componente modelo Alfa), es uno de los diez modelos de componentes diferentes que almacena la empresa. Si el valor de las existencias de dicho componente representa el 60 % del valor total de las existencias de la empresa, ¿a qué categoría de inventarios pertenece? Justifique la respuesta. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El enunciado da los costes variables totales, no el unitario, de modo que primero hay que repartirlos entre los libros producidos:

$CVu={\displaystyle \frac{750.000}{10.000}}=75$ €/libro

El punto muerto es el volumen en el que los ingresos totales igualan a los costes totales, y se obtiene repartiendo los costes fijos entre el margen que deja cada libro:

$q_{PM}={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}={\displaystyle \frac{300.000}{150-75}}=4.000$ libros

A partir de un volumen de producción, y de venta, de 4.000 unidades la empresa obtendrá beneficios positivos; dicho de otro modo, con 4.000 libros el beneficio es exactamente cero.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{supuesto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{acometa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reforma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{instalaciones.}}\mathbf{\text{Comp}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{relo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{comente}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{cifras}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{preferible.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La reforma sube los costes fijos un 20 % y baja el coste variable unitario en 25 €:

$C{F}^{\mathrm{\prime }}=300.000\cdot (1+\mathrm{0,2})=360.000$ €

$CV{u}^{\mathrm{\prime }}=75-25=50$ €/libro

$q_{PM}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{360.000}{150-50}}=3.600$ libros

En lo que respecta al punto muerto, 3.600 unidades es preferible al de 4.000, puesto que significa que la empresa necesita producir y vender un menor número de unidades para cubrir sus costes y, por tanto, para comenzar a obtener beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reforma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{instalaciones.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{aparecer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Tras la reforma, los ingresos totales son una recta que pasa por el origen con pendiente igual al precio, y los costes totales, una recta que arranca en el nuevo coste fijo con pendiente igual al nuevo coste variable unitario:

$IT=150q$

$C{T}^{\mathrm{\prime }}=360.000+50q$



Para el volumen de ventas de 3.000 libros, el beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$B=150\cdot 3.000-50\cdot 3.000-360.000=450.000-150.000-360.000=-60.000$ €

Para un volumen de ventas de 3.000 libros la empresa obtiene pérdidas de 60.000 €, ya que dicho volumen de producción se sitúa por debajo del volumen de producción de punto muerto, que son 3.600 libros. Para todo volumen de producción por debajo del punto muerto los costes superan a los ingresos y, por tanto, la empresa tendría pérdidas; en el gráfico es el tramo vertical que separa las dos rectas a la izquierda del corte.



Cada trabajador produce al año las unidades que salen de multiplicar sus horas por su productividad horaria:

$3\cdot 500=1.500$ libros al año por trabajador

El número de trabajadores es el cociente entre la producción buscada y esa producción individual:

$N={\displaystyle \frac{3.000}{1.500}}=2$ trabajadores

Se necesitan dos trabajadores para producir los 3.000 libros anuales.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{ABC}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gesti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{inventarios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{componentes.}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{productivo}}\mathbf{\text{(componente}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{Alfa),}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{diez}}\mathbf{\text{modelos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{almacena}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{existencias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{existencias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{¿a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{categor}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inventarios}}\mathbf{\text{pertenece?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se clasificaría como inventario tipo A, ya que los inventarios tipo A son los que representan un mayor valor de las existencias.

El método ABC ordena las existencias por su valor y las agrupa en tres categorías: los artículos tipo A suelen representar alrededor de un 20 % de los diferentes artículos que almacena la empresa pero en torno a un 80 % del valor de todos los inventarios, y por eso son los que exigen un control más estricto. Puesto que el valor de los inventarios de esta pieza representa por sí solo más de la mitad del valor de todas las existencias de la empresa, se deduce que es el inventario más importante.