Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos). La compañía NAUTILUS, dedicada a la fabricación de barcos de recreo está analizando sus costes de producción, los cuales se encuentran repartidos de la siguiente manera:

· Gasto en salarios mensual: 50.000 euros
· Motor incorporado en cada barco: 4.000 euros
· Amortización anual del inmovilizado: 130.000 euros
· Coste anual del seguro contra incendios: 2.000 euros
· Gasto anual alquiler oficinas: 18.000 euros
· Coste de componentes y materia prima: 10.000 euros por barco
· Comisión a pagar al comercial por la venta de cada barco: 1.000 euros

a) Sabiendo que la compañía fabrica (y vende) 600 barcos al año, calcule el coste total anual, e indique qué parte de este coste es fijo y qué parte es variable (cuantifique estos costes). (0,75 puntos)

b) La compañía se plantea el objetivo de alcanzar el umbral de rentabilidad cuando fabrique el 25 % de su producción actual (600 barcos). ¿Cuál debe ser el precio de venta de cada barco para alcanzar dicho objetivo? (1 punto)

c) La compañía tiene prevista la incorporación de una nueva sección en la fábrica que se destinará a la producción de motos acuáticas. Ello supondrá contratar 12 trabajadores, cuya productividad se estima en 5 motos de agua por trabajador y día. Se estima que la producción de barcos será de 2 unidades al día. Sabiendo que el coste de los factores aplicados a la producción diaria total de la fábrica ascenderá a 55.000 euros y que el precio de venta de una moto acuática es 3.000 euros y el de un barco es 20.000 euros, calcule cuál será la productividad global alcanzada e interprete el resultado. (1 punto)

d) ¿Cuáles son los tres tipos de costes de inventario? (0,75 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{fabrica}}\mathbf{\text{(y}}\mathbf{\text{vende)}}\mathbf{\text{600}}\mathbf{\text{barcos}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{anual,}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{fijo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{(cuantifique}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{costes).}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Son costes fijos los que no dependen del número de barcos: los salarios, que son mensuales y hay que anualizar, la amortización del inmovilizado, el seguro contra incendios y el alquiler de las oficinas.

$CF=50.000\cdot 12+130.000+2.000+18.000=750.000$ €

Son costes variables los que se soportan por cada barco: el motor, los componentes y la materia prima y la comisión del comercial.

$CV=(4.000+10.000+1.000)\cdot 600=15.000\cdot 600=\mathrm{9.000.000}$ €

$CT=750.000+\mathrm{9.000.000}=\mathrm{9.750.000}$ €

El coste total anual asciende a 9.750.000 €, de los que 750.000 € son fijos y 9.000.000 € variables.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{fabrique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{(600}}\mathbf{\text{barcos).}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{barco}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{objetivo?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El umbral de rentabilidad que se busca es el 25 % de la producción actual:

$q_{PM}=\mathrm{0,25}\cdot 600=150$ barcos

El coste variable unitario se obtiene repartiendo el coste variable total entre los barcos producidos:

$CVu={\displaystyle \frac{\mathrm{9.000.000}}{600}}=15.000$ €/barco

Se plantea la expresión del punto muerto y se despeja el precio:

$150={\displaystyle \frac{750.000}{p-15.000}}\Rightarrow p-15.000={\displaystyle \frac{750.000}{150}}=5.000$

$p=5.000+15.000=20.000$ €/barco

El precio de venta de cada barco deberá ser de 20.000 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{prevista}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{incorporaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{secci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{brica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{destinar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{motos}}\mathbf{\text{acu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ticas.}}\mathbf{\text{Ello}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{contratar}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{trabajadores,}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{estima}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{motos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{estima}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{barcos}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores}}\mathbf{\text{aplicados}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{diaria}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{brica}}\mathbf{\text{ascender}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{55.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{moto}}\mathbf{\text{acu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{3.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{barco}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{20.000}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{alcanzada}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La fabricación diaria de motos de agua sale de multiplicar los trabajadores por su productividad:

$12\cdot 5=60$ motos diarias

La productividad global compara el valor de la producción con el coste de los factores aplicados, ambos en unidades monetarias, que es la única forma de agregar barcos y motos:

$PG={\displaystyle \frac{60\cdot 3.000+2\cdot 20.000}{55.000}}={\displaystyle \frac{220.000}{55.000}}=4$

El valor monetario de la producción fue 4 veces el valor monetario de los factores necesarios para obtenerla; dicho de otro modo, la empresa ingresó 4 € por cada euro de coste en el que incurrió.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{tipos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inventario?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los tres tipos de costes de inventario son los costes de almacenamiento, los costes de emisión de pedido, también llamados de renovación de stock, y los costes de rotura de stock.

Los primeros crecen con el volumen almacenado, porque hay que pagar el espacio, los seguros y el capital inmovilizado; los segundos crecen con el número de pedidos que se hacen; y los terceros aparecen cuando falta producto y la empresa pierde ventas o interrumpe la producción. La gestión de inventarios busca el punto en que la suma de los tres es mínima.