Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos) La compañía LYNCH, dedicada a la fabricación y comercialización de teléfonos móviles, ha obtenido durante el último año unos ingresos por ventas de 2.500.000 euros. Ha estimado que sus costes fijos fueron de 3.000.000 euros y el precio de venta de cada teléfono móvil fue de 500 euros. A partir de los datos anteriores, obtuvo unas pérdidas de 1.750.000 euros.

a) ¿Cuál fue el coste variable unitario de la empresa en la situación anterior? (0,5 puntos)

b) Calcule el número exacto de teléfonos que tendría que vender la empresa para cubrir las pérdidas existentes en la situación anterior. (0,5 puntos)

c) La compañía se plantea adquirir una nueva tecnología de fabricación y trata de decidir entre dos tecnologías alternativas: Tecnología 1 y Tecnología 2. La Tecnología 1 implica unos costes fijos de 2.500.000 euros y un coste variable unitario de 240 euros. La Tecnología 2 implica unos costes fijos de 3.200.000 euros y un coste variable unitario de 200 euros. Calcule el volumen de producción en el cual a la empresa le resultaría indiferente producir con la Tecnología 1 o con la Tecnología 2 desde el punto de vista de los costes. (0.5 puntos)

d) Represente gráficamente la situación anterior. En el gráfico deben aparecer las funciones de costes totales de cada tecnología, los valores de los costes fijos de cada tecnología y el volumen de producción en el cual a la empresa le resultaría indiferente producir con la Tecnología 1 o con la Tecnología 2. (0,75 puntos)

e) La empresa alcanza un volumen de fabricación de 19.000 unidades. Desde el punto de vista de los costes, ¿le resultará más conveniente fabricar dicha cantidad con la Tecnología 1 o con la Tecnología 2? Razone la respuesta a partir del gráfico del apartado anterior. (0,75 puntos)

f) De entre las siguientes características relacionadas con las distintas tipologías de mercado según su estructura, indique aquellas dos características relacionadas con una estructura de mercado en Competencia Perfecta: 1) El número de oferentes y demandantes es muy elevado; 2) Hay un solo oferente y muchos demandantes; 3) El producto que se intercambia es un producto diferenciado 4) El producto que se intercambia es un producto homogéneo (no diferenciado). (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Hace falta primero el número de teléfonos vendidos, que se obtiene dividiendo los ingresos por ventas entre el precio de venta de cada uno:

$\mathrm{2.500.000}=500\cdot q\Rightarrow q=5.000$ teléfonos

Con esa cantidad se plantea el beneficio, que es la diferencia entre los ingresos y los costes totales, y se despeja el coste variable unitario:

$B=p\cdot q-CVu\cdot q-CF$

$-\mathrm{1.750.000}=\mathrm{2.500.000}-CVu\cdot 5.000-\mathrm{3.000.000}$

$CVu\cdot 5.000=\mathrm{2.500.000}-\mathrm{3.000.000}+\mathrm{1.750.000}=\mathrm{1.250.000}$

$CVu={\displaystyle \frac{\mathrm{1.250.000}}{5.000}}=250$ €/teléfono

El coste variable unitario de la empresa fue de 250 € por cada teléfono móvil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{exacto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{fonos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cubrir}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{existentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cubrir las pérdidas equivale a alcanzar el punto muerto o umbral de rentabilidad, es decir, el volumen de ventas en el que los ingresos totales igualan a los costes totales y el beneficio es cero. Se obtiene repartiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad vendida:

$q_{PM}={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3.000.000}}{500-250}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3.000.000}}{250}}=12.000$ teléfonos

La empresa tendría que vender 12.000 teléfonos para dejar de tener pérdidas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{adquirir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{trata}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{decidir}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{alternativas:}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{implica}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2.500.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{240}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{implica}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3.200.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{resultar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vista}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El volumen buscado es aquel en el que las dos tecnologías cuestan lo mismo, de modo que se igualan sus funciones de coste total:

$C{T}_1=C{T}_2\Rightarrow C{F}_1+C{V}_1\cdot q=C{F}_2+C{V}_2\cdot q$

$\mathrm{2.500.000}+240q=\mathrm{3.200.000}+200q$

$40q=700.000\Rightarrow q={\displaystyle \frac{700.000}{40}}=17.500$ teléfonos

A la empresa le resultaría indiferente una tecnología u otra si fabricase 17.500 teléfonos.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{aparecer}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{resultar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las dos funciones de coste total son rectas que arrancan en su respectivo coste fijo. La de la Tecnología 1 parte más abajo, de 2.500.000 €, y crece más deprisa, con una pendiente de 240 €; la de la Tecnología 2 parte más arriba, de 3.200.000 €, y crece más despacio, con una pendiente de 200 €. Por eso se cortan, y lo hacen en las 17.500 unidades calculadas.

$C{T}_1=\mathrm{2.500.000}+240q$

$C{T}_2=\mathrm{3.200.000}+200q$



$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{19.000}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{Desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vista}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{resultar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tecnolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Le resultará más conveniente fabricar con la Tecnología 2.

En el gráfico se ve que, para un volumen de 19.000 teléfonos, la función de costes totales de la Tecnología 2 queda por debajo de la de la Tecnología 1, con lo cual los costes de la empresa serían inferiores con la Tecnología 2. Dicho de otro modo, en cuanto se supera el volumen de 17.500 teléfonos, a la empresa le supone un coste menor fabricar con la Tecnología 2 que con la Tecnología 1, porque a partir de ahí el ahorro en coste variable, 40 € por teléfono, compensa de sobra los 700.000 € más de coste fijo.

$\mathbf{\text{f)}}\mathbf{\text{De}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{relacionadas}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{distintas}}\mathbf{\text{tipolog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mercado}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{estructura,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{aquellas}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{relacionadas}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{estructura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mercado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Competencia}}\mathbf{\text{Perfecta:}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las dos características relacionadas con una estructura de mercado en competencia perfecta son la 1 y la 4.

1. El número de oferentes y demandantes es muy elevado, de manera que ninguno de ellos puede influir por sí solo en el precio y todos son precio-aceptantes.

4. El producto que se intercambia es un producto homogéneo, no diferenciado, así que al comprador le da igual a quién comprárselo.

La característica 2 describe el monopolio y la 3, la competencia monopolística o el oligopolio con producto diferenciado.