Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos) La compañía MAIMÓNIDES, dedicada a la fabricación y comercialización de tostadoras eléctricas, ha calculado que su coste variable unitario de fabricación es 80 euros y sus costes fijos anuales son 400.000 euros.

a) ¿Cuál tendría que ser el precio de venta unitario para alcanzar el punto muerto o umbral de rentabilidad en 4.000 unidades físicas? (0,5 puntos)

b) Represente gráficamente la situación anterior. En el gráfico deben aparecer las funciones de ingresos y costes totales, así como los valores de los costes fijos, del volumen de producción de punto muerto y de los ingresos y costes totales en dicho volumen de producción. (1 punto)

c) El principal competidor de la anterior compañía es otro fabricante de tostadoras llamado AVERROES. Esta segunda empresa tiene unos costes fijos anuales de 450.000 euros y vende cada tostadora a un precio unitario de 200 euros. AVERROES consigue vender en un año 3.500 tostadoras, pero para esa cifra de ventas obtiene unas pérdidas de 100.000 euros. ¿Cuántas unidades tendría que vender como mínimo para poder cubrir todos sus costes con los ingresos obtenidos? (0,75 puntos)

d) La compañía MAIMÓNIDES, contaba en el año 2018 con 25 empleados, y alcanzó una producción anual de 50.000 unidades. En el año 2019 contrató a 7 empleados más, y la producción anual aumentó un 20 % respecto al año anterior. Calcule la productividad del factor trabajo en ambos años y la tasa de variación interanual. Explique el resultado de esta última variable. (0,75 puntos)

e) La compañía MAIMÓNIDES, dedicada actualmente a la fabricación de tostadoras eléctricas, posee en la actualidad una red de tiendas distribuidas exclusivamente por España. El objetivo de la empresa es incrementar sus ingresos y para ello plantea las siguientes estrategias:
1) Desarrollar y comercializar un nuevo Robot de cocina aprovechando la reputación de la marca MAIMÓNIDES en el mercado. El Robot de cocina se comercializaría en la red de tiendas que la empresa ya posee en España.
2) Desarrollar y comercializar un nuevo Robot aspirador aprovechando la reputación de la marca MAIMÓNIDES en el mercado y que dicho robot aspirador compartiría parte del proceso productivo con las tostadoras. El Robot aspirador se comercializaría exclusivamente en la nueva tienda que la empresa pretende abrir en Londres.

Clasifique cada una de estas estrategias de crecimiento según la tipología de Ansoff (o matriz producto-mercado). (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto es el volumen en el que los ingresos totales igualan a los costes totales, y se obtiene repartiendo los costes fijos entre el margen que deja cada unidad. Aquí se conoce el punto muerto y se busca el precio, de modo que se plantea la expresión y se despeja:

$q_{PM}={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}\Rightarrow 4.000={\displaystyle \frac{400.000}{p-80}}$

$p-80={\displaystyle \frac{400.000}{4.000}}=100$

$p=100+80=180$ €/tostadora

El precio de venta unitario tendría que ser de 180 € por tostadora.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{aparecer}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los ingresos totales son una recta que pasa por el origen con pendiente igual al precio, y los costes totales, una recta que arranca en el coste fijo con pendiente igual al coste variable unitario:

$IT=180q$

$CT=400.000+80q$

En el punto muerto las dos valen lo mismo, y ese valor común es la ordenada del corte:

$IT=180\cdot 4.000=720.000$ €

$CT=400.000+80\cdot 4.000=720.000$ €



$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{principal}}\mathbf{\text{competidor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{fabricante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tostadoras}}\mathbf{\text{llamado}}\mathbf{\text{AVERROES.}}\mathbf{\text{Esta}}\mathbf{\text{segunda}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{450.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vende}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tostadora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{AVERROES}}\mathbf{\text{consigue}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{3.500}}\mathbf{\text{tostadoras,}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{cifra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{unas}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100.000}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{poder}}\mathbf{\text{cubrir}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{obtenidos?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Hace falta antes el coste variable unitario de AVERROES, que se despeja de la expresión del beneficio con los datos de ese año:

$B=p\cdot q-CVu\cdot q-CF$

$-100.000=200\cdot 3.500-CVu\cdot 3.500-450.000$

$CVu\cdot 3.500=700.000-450.000+100.000=350.000\Rightarrow CVu=100$ €/tostadora

Cubrir todos los costes con los ingresos es alcanzar el punto muerto:

$q_{PM}={\displaystyle \frac{450.000}{200-100}}=4.500$ tostadoras

AVERROES tendría que vender como mínimo 4.500 tostadoras al año.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{MAIM}}\acute{\mathbf{\text{O}}}\mathbf{\text{NIDES,}}\mathbf{\text{contaba}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2018}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{empleados,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{alcanz}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{50.000}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2019}}\mathbf{\text{contrat}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{7}}\mathbf{\text{empleados}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{aument}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{interanual.}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{ltima}}\mathbf{\text{variable.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad del factor trabajo es el cociente entre la producción obtenida, en unidades físicas, y el número de trabajadores empleados en obtenerla.

$P_{2018}={\displaystyle \frac{50.000}{25}}=2.000$ unidades/trabajador

En 2019 la plantilla pasa a 32 empleados y la producción crece un 20 %:

$50.000\cdot \mathrm{1,2}=60.000$ unidades

$P_{2019}={\displaystyle \frac{60.000}{32}}=1.875$ unidades/trabajador

La tasa de variación interanual compara las dos productividades:

$TV={\displaystyle \frac{P_{2019}-P_{2018}}{P_{2018}}}\cdot 100={\displaystyle \frac{1.875-2.000}{2.000}}\cdot 100=-\mathrm{6,25}\mathrm{\%}$

La productividad del trabajo cae un 6,25 %. Aunque el número de trabajadores haya aumentado de 2018 a 2019, las unidades que produce cada uno de ellos han disminuido, es decir, cada trabajador es menos productivo: la plantilla creció un 28 % y la producción solo un 20 %.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{MAIM}}\acute{\mathbf{\text{O}}}\mathbf{\text{NIDES,}}\mathbf{\text{dedicada}}\mathbf{\text{actualmente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tostadoras}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricas,}}\mathbf{\text{posee}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{actualidad}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tiendas}}\mathbf{\text{distribuidas}}\mathbf{\text{exclusivamente}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{Espa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{incrementar}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{ello}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{estrategias:}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La matriz de Ansoff clasifica las estrategias de crecimiento según qué dimensión del negocio cambia, el producto o el mercado.

$\mathbf{\text{1)}}\mathbf{\text{Desarrollar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{comercializar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{Robot}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cocina}}\mathbf{\text{aprovechando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reputaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{marca}}\mathbf{\text{MAIM}}\acute{\mathbf{\text{O}}}\mathbf{\text{NIDES}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mercado.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{Robot}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cocina}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comercializar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{red}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tiendas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{ya}}\mathbf{\text{posee}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Espa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a.}}$

Es expansión, y en concreto desarrollo del producto: el producto es nuevo, pero el mercado sigue siendo el actual, la red de tiendas de España.

$\mathbf{\text{2)}}\mathbf{\text{Desarrollar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{comercializar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{Robot}}\mathbf{\text{aspirador}}\mathbf{\text{aprovechando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reputaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{marca}}\mathbf{\text{MAIM}}\acute{\mathbf{\text{O}}}\mathbf{\text{NIDES}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mercado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{robot}}\mathbf{\text{aspirador}}\mathbf{\text{compartir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{productivo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tostadoras.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{Robot}}\mathbf{\text{aspirador}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comercializar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{exclusivamente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{tienda}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{pretende}}\mathbf{\text{abrir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Londres.}}$

Es diversificación, y en concreto diversificación relacionada: cambian a la vez las dos dimensiones, porque el producto es nuevo y el mercado también, y es relacionada porque el nuevo robot comparte parte del proceso productivo con las tostadoras y aprovecha la reputación de la marca.