Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

(3,5 puntos) La compañía PALLANTIA se dedica a la fabricación y comercialización de robots de cocina. Sus funciones de ingresos totales y de costes totales se cortan en el siguiente punto: (4.750 unidades físicas, 427.500 €), tal y como se muestra en el siguiente gráfico:



a) Indique cuál es el volumen de producción en el que se alcanza el punto muerto o umbral de rentabilidad. Sabiendo que el coste variable unitario es 50 euros, ¿cuáles son los costes fijos de producir 4.750 unidades físicas? ¿Y cuáles son los costes fijos de producir 5.140 unidades físicas? (1 punto)

b) Calcule el beneficio que obtendría la empresa si produjera (y vendiera) 4.200 unidades y explique el signo (positivo o negativo) de dicho resultado argumentando en torno al punto muerto. (1 punto)

c) Supuesto que la productividad media de un trabajador del sector es 2 unidades a la hora y que cada empleado trabaja 1.750 horas anuales, ¿cuántos trabajadores necesitará contratar la empresa para fabricar 14.000 unidades al año? (0,5 puntos)

d) Responda a la siguiente pregunta con brevedad y precisión: ¿Cuándo es posible afirmar que un determinado proceso productivo posee una mayor Eficiencia económica que otro? (0,5 puntos)

e) Indique cuál es el error/errores conceptuales de la siguiente afirmación y corríjalo/s: “La Productividad global es la relación entre el valor de la producción obtenida por la empresa y el coste de los factores o recursos utilizados en dicha producción. Tanto la producción como los factores productivos se valoran en unidades físicas”. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{4.750}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{5.140}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el volumen de producción en el que los ingresos totales igualan a los costes totales, y en el gráfico es justamente el punto en que se cortan las dos rectas. En esta empresa el punto muerto es de 4.750 unidades físicas.

Los costes totales de producir esas 4.750 unidades son, por tanto, los 427.500 € del punto de corte. Como los costes totales son la suma de los fijos y de los variables, los fijos se despejan restando la parte variable:

$CT=CF+CVu\cdot q\Rightarrow CF=CT-CVu\cdot q$

$CF=427.500-50\cdot 4.750=427.500-237.500=190.000$ €

Los costes fijos de producir 5.140 unidades físicas son los mismos, 190.000 €: por definición, los costes fijos no dependen del volumen de producción dentro de la capacidad instalada de la empresa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{produjera}}\mathbf{\text{(y}}\mathbf{\text{vendiera)}}\mathbf{\text{4.200}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{(positivo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{negativo)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{argumentando}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{torno}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Hace falta antes el precio de venta, que se obtiene del propio punto muerto: en él los ingresos totales valen 427.500 € y corresponden a 4.750 unidades vendidas.

$p={\displaystyle \frac{IT}{q_{PM}}}={\displaystyle \frac{427.500}{4.750}}=90$ €/unidad

Con ese precio, el beneficio de producir y vender 4.200 unidades es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$B=p\cdot q-CVu\cdot q-CF$

$B=90\cdot 4.200-50\cdot 4.200-190.000=378.000-210.000-190.000=-22.000$ €

El resultado es negativo: la empresa tendría unas pérdidas de 22.000 €. El signo se explica por el punto muerto: 4.200 unidades quedan por debajo de las 4.750 del umbral de rentabilidad, de modo que el margen que dejan las ventas no llega a cubrir los costes fijos y los ingresos son inferiores a los costes.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Supuesto}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{media}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sector}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{hora}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{trabaja}}\mathbf{\text{1.750}}\mathbf{\text{horas}}\mathbf{\text{anuales,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{necesitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{contratar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{14.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cada trabajador produce al año las unidades que salen de multiplicar sus horas por su productividad horaria. El número de trabajadores es el cociente entre la producción que se busca y esa producción individual:

$N={\displaystyle \frac{14.000}{1.750\cdot 2}}={\displaystyle \frac{14.000}{3.500}}=4$ trabajadores

La empresa necesitará contratar cuatro trabajadores.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Responda}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{pregunta}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{brevedad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{precisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndo}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{posible}}\mathbf{\text{afirmar}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{determinado}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{productivo}}\mathbf{\text{posee}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{Eficiencia}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{otro?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Un proceso productivo posee una mayor eficiencia económica que otro cuando, para obtener la misma cantidad de producto, lo consigue con un menor coste.

Lo que se compara, por tanto, se mide en unidades monetarias, y ahí está la diferencia con la eficiencia técnica, que compara la cantidad de factores empleados en unidades físicas. Un proceso puede ser técnicamente eficiente y no serlo económicamente si los factores que ahorra son los baratos y los que consume, los caros.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{error/errores}}\mathbf{\text{conceptuales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{afirmaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{corr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{jalo/s:}}\mathbf{\text{“La}}\mathbf{\text{Productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{obtenida}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{recursos}}\mathbf{\text{utilizados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Tanto}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores}}\mathbf{\text{productivos}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{valoran}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas”.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El error está en la última frase: en la productividad global la producción y los factores no se valoran en unidades físicas, sino en unidades monetarias. La afirmación corregida queda así:

La productividad global es la relación entre el valor de la producción obtenida por la empresa y el coste de los factores o recursos utilizados en dicha producción. Tanto la producción como los factores productivos se valoran en unidades monetarias.

La razón es que la productividad global agrega productos y factores heterogéneos —horas de trabajo, kilos de materia prima, capital—, que no se pueden sumar en unidades físicas y solo se hacen comparables multiplicándolos por sus precios.