Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una aerolínea vende cada billete aéreo entre Canarias-Madrid, o Madrid-Canarias, a un precio medio de 140 euros, y realiza 8 trayectos al día, los 365 días del año. Sabemos que, en el año 2024, asume unos costes fijos de 18.501.120 euros, y un coste variable medio por trayecto de 20 euros.

Se pide:

a) Calcule el Umbral de Rentabilidad o Punto Muerto de esta aerolínea para sus trayectos entre Canarias y Madrid, para el año 2024. Razone el resultado. (0,75 puntos).

b) Calcule el máximo de billetes que puede vender al año si cada avión tiene 132 asientos y el porcentaje de billetes a vender de acuerdo al Umbral de Rentabilidad calculado en el apartado anterior. (0,50 puntos).

c) Calcule el beneficio/pérdida si espera vender el 60% del total de billetes que oferta. (0,75 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Punto}}\mathbf{\text{Muerto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{aerol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{trayectos}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{Canarias}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Madrid,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2024.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad es el número de billetes para el que los ingresos totales igualan a los costes totales, y se obtiene repartiendo el coste fijo entre el margen que deja cada billete:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{18.501.120}}{140-20}}={\displaystyle \frac{\mathrm{18.501.120}}{120}}=154.176$

El umbral de rentabilidad de 2024 es de 154.176 billetes.

Significa que la aerolínea tiene que vender 154.176 billetes en el corredor Canarias-Madrid solo para cubrir sus costes, sin ganar ni perder: con esa cantidad los ingresos, 21.584.640 euros, coinciden exactamente con los costes totales. Por debajo de esa cifra el margen acumulado no cubre los 18.501.120 euros de coste fijo y hay pérdidas; a partir del billete 154.177 cada plaza vendida aporta íntegramente sus 120 euros de margen al beneficio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{avi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{132}}\mathbf{\text{asientos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{porcentaje}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{Umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{calculado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El máximo de billetes es el resultado de multiplicar los asientos de cada avión por los trayectos diarios y por los días del año:

$Q_{m\acute{a}x}=132\cdot 8\cdot 365=385.440$

La aerolínea puede vender como máximo 385.440 billetes al año.

El porcentaje que representa el umbral sobre ese máximo se obtiene dividiendo ambas cifras:

${\displaystyle \frac{154.176}{385.440}}\cdot 100=40$

El umbral de rentabilidad supone el 40 % del total de billetes que la aerolínea puede ofertar. Es un dato tranquilizador: le basta con llenar dos de cada cinco asientos para empezar a ganar dinero, lo que le deja un margen amplio frente a una ocupación baja.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio/p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{espera}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{60\%}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{oferta.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se calculan los billetes que espera vender, el 60 % del máximo:

$Q=385.440\cdot \mathrm{0,60}=231.264$

El beneficio se obtiene multiplicando esos billetes por el margen unitario y restando el coste fijo:

$B=Q\cdot (p-C{v}_u)-CF$

$B=231.264\cdot 120-\mathrm{18.501.120}=\mathrm{27.751.680}-\mathrm{18.501.120}=\mathrm{9.250.560}$

Vendiendo el 60 % de los billetes que oferta, la aerolínea obtendría un beneficio de 9.250.560 euros.

El resultado es coherente con los apartados anteriores: con una ocupación del 60 % la compañía supera en veinte puntos porcentuales el 40 % que marca su punto muerto, es decir, vende 77.088 billetes por encima del umbral, y cada uno de ellos aporta 120 euros de margen íntegro al beneficio.