Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una residencia universitaria tiene actualmente subcontratado el servicio de almuerzo para los estudiantes. En el año 2020 la residencia contrató 28.800 menús a un precio unitario de 5 euros. La residencia se está planteando asumir internamente el servicio de cocina, lo que implicaría unos costes fijos anuales de 42.000 euros y un coste variable de 2 euros por menú. Se pide:

a) Con los datos de 2020 ¿qué opción hubiera sido más ventajosa para la residencia: subcontratar o asumir el servicio de cocina? Razone su respuesta. (0,7 puntos).

b) La residencia está pensando en proporcionar también servicio de cenas en 2021. Si como consecuencia de ello el número de menús a contratar se incrementara en un 40%, ¿qué opción sería más ventajosa para la residencia: subcontratar o asumir el servicio de cocina (almuerzos y cenas)? Calcule el ahorro de costes anual frente a la opción menos ventajosa. Indique para qué número de menús sería indiferente para la residencia subcontratar o asumir el servicio de cocina. (1,3 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2020}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{hubiera}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{ventajosa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{residencia:}}\mathbf{\text{subcontratar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{servicio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cocina?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se comparan los costes totales de las dos opciones para los 28.800 menús de 2020.

Subcontratar no supone coste fijo alguno y cada menú cuesta 5 euros:

$C{T}_{subcontratar}=28.800\cdot 5=144.000$

Asumir el servicio supone el coste fijo anual de la cocina más 2 euros por menú:

$C{T}_{asumir}=42.000+28.800\cdot 2=42.000+57.600=99.600$

Con los datos de 2020 hubiera sido más ventajoso asumir internamente el servicio de cocina: habría costado 99.600 euros frente a los 144.000 euros que costó subcontratarlo, con un ahorro de 44.400 euros.

La razón es que cada menú propio cuesta 3 euros menos que el subcontratado, y ese ahorro aplicado a 28.800 menús asciende a 86.400 euros, cantidad que supera con mucho los 42.000 euros de coste fijo que habría que asumir.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{consecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ello}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{men}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{contratar}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{incrementara}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{40\%,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{ventajosa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{residencia:}}\mathbf{\text{subcontratar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{servicio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cocina}}\mathbf{\text{(almuerzos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cenas)?}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ahorro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{frente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{ventajosa.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{men}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{residencia}}\mathbf{\text{subcontratar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{servicio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cocina.}}\mathbf{\text{[1,3}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se calcula el número de menús de 2021, un 40 % superior al de 2020:

$Q=28.800\cdot \mathrm{1,40}=40.320$

Con ese volumen, subcontratar costaría:

$C{T}_{subcontratar}=40.320\cdot 5=201.600$

Y asumir el servicio de cocina costaría:

$C{T}_{asumir}=42.000+40.320\cdot 2=42.000+80.640=122.640$

La opción más ventajosa sigue siendo asumir el servicio de cocina, y el ahorro frente a subcontratar es la diferencia entre ambos costes:

$\text{Ahorro}=201.600-122.640=78.960$

El ahorro anual sería de 78.960 euros.

Para hallar el número de menús con el que ambas opciones resultan indiferentes se igualan los dos costes totales:

$5Q=42.000+2Q$

$3Q=42.000$

$Q={\displaystyle \frac{42.000}{3}}=14.000$

Sería indiferente subcontratar o asumir el servicio de cocina para 14.000 menús al año. Por debajo de esa cifra compensa subcontratar, porque el coste fijo se repartiría entre pocos menús; por encima compensa asumirlo, que es lo que ocurre tanto con los 28.800 menús de 2020 como con los 40.320 previstos para 2021.