Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa fabrica un producto con un coste variable unitario de 50 € y los costes fijos siguientes: coste de personal: 10.000 €; alquiler de local: 2.000 €; y otros costes fijos: 15.000 €. El precio de venta unitario del producto son 300 €. [2 puntos]

a) Calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.

b) Si, por circunstancias del mercado, la empresa solo pudiera vender el producto a 200 € y quisiera obtener un beneficio de 51.000 €, ¿cuántas unidades del producto tendría que vender? (Considerando que el coste fijo y el coste variable unitario no varían).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El umbral de rentabilidad, o punto muerto, es el número de unidades que la empresa ha de vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para no tener ni beneficio ni pérdida.

Primero se suman los costes fijos:

$CF=10.000+2.000+15.000=27.000$

La condición del umbral es que el ingreso total iguale al coste total:

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{27.000}{300-50}}=108$



El umbral de rentabilidad está en 108 unidades de producto. Su significado es que, vendiendo exactamente 108 unidades, los ingresos igualan a los costes y la empresa no gana ni pierde; a partir de la unidad 109 empieza a obtener beneficios, y por debajo de 108 tiene pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si,}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{circunstancias}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{mercado,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{pudiera}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{quisiera}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{51.000}}\mathbf{\text{€,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vender?}}\mathbf{\text{(Considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{fijo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an).}}$

Ahora no se busca el punto muerto, sino la cantidad que deja un beneficio determinado. El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$B=p\cdot Q-CF-C{v}_u\cdot Q$

Con el precio nuevo, 200 €, y el beneficio exigido, 51.000 €:

$51.000=200\cdot Q-27.000-50\cdot Q$

$150\cdot Q=78.000$

$Q={\displaystyle \frac{78.000}{150}}=520$

La empresa tendría que vender 520 unidades del producto para obtener un beneficio de 51.000 €.