Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa COQUE, SL, fabrica el producto Z soportando los siguientes costes fijos mensuales: [2 puntos]

Alquiler del local = 1.000 €
Coste de personal fijo = 5.000 €
Otros costes fijos = 1.200 €

El precio de venta unitario del producto Z es de 40 euros, y el coste variable unitario es de 20 euros. En estas condiciones:

a) ¿Qué cantidad de productos Z ha de producir y vender al mes si quiere obtener el umbral de rentabilidad?

b) Si la empresa aumenta el precio de venta del producto Z a 42 euros, sin aumentar los costes fijos ni los variables unitarios, ¿cuántas unidades tendrá que fabricar y vender si quiere obtener un beneficio mensual de 30.200 euros?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{productos}}\mathbf{\text{Z}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad?}}$

El umbral de rentabilidad, o punto muerto, es el número de unidades que la empresa ha de vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para no tener ni beneficio ni pérdida.

Primero se suman los costes fijos mensuales:

$CF=1.000+5.000+1.200=7.200$

La condición del umbral es que el ingreso total iguale al coste total:

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{7.200}{40-20}}=360$



La empresa COQUE, SL, ha de producir y vender 360 unidades del producto Z al mes para alcanzar el umbral de rentabilidad. Por debajo de esa cifra tendrá pérdidas y por encima, beneficios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{Z}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{42}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{ni}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{unitarios,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{30.200}}\mathbf{\text{euros?}}$

Ahora no se busca el punto muerto, sino la cantidad que deja un beneficio determinado. El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$B=p\cdot Q-CF-C{v}_u\cdot Q$

Con el precio nuevo, 42 €, y el beneficio exigido, 30.200 €:

$30.200=42\cdot Q-7.200-20\cdot Q$

$22\cdot Q=37.400$

$Q={\displaystyle \frac{37.400}{22}}=1.700$

La empresa tendrá que fabricar y vender 1.700 unidades del producto Z al mes para obtener un beneficio mensual de 30.200 €.