Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa Eivissa, SA, fabrica bolígrafos y ha de decidir entre comprar o fabricar ella misma la tinta de los bolígrafos. En cada bolígrafo hay 0,4 ml de tinta. El precio de compra de 1 ml de tinta es de 0,60 € y si la fabricara ella misma el coste variable unitario (por 1 ml de tinta) sería de 0,01 € y los costes fijos anuales serían los siguientes: [2 puntos]

Coste de personal fijo = 2.000 €
Amortización de la maquinaria = 100 €

Si anualmente fabrica 10.000 bolígrafos, ¿a qué precio máximo tendría que comprar la tinta a un proveedor externo para decidir no fabricarla ella misma?

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{anualmente}}\mathbf{\text{fabrica}}\mathbf{\text{10.000}}\mathbf{\text{bol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{grafos,}}\mathbf{\text{¿a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tinta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proveedor}}\mathbf{\text{externo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{decidir}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{fabricarla}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma?}}$

Es una decisión de producir o comprar, pero con la cantidad ya fijada: lo que se busca es el precio de compra que hace indiferentes las dos alternativas.

Primero se traduce la producción de bolígrafos a mililitros de tinta. Si cada bolígrafo lleva 0,4 ml, para 10.000 bolígrafos hacen falta:

$Q=10.000\cdot \mathrm{0,4}=4.000\text{ ml}$

Los costes fijos de fabricar la tinta son:

$CF=2.000+100=2.100$

La condición de indiferencia iguala el coste de comprar con el coste de fabricar:

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$4.000\cdot p=2.100+\mathrm{0,01}\cdot 4.000$

$4.000\cdot p=2.140$

$p={\displaystyle \frac{2.140}{4.000}}=\mathrm{0,535}$



El precio máximo al que la empresa Eivissa, SA, tendría que comprar la tinta es 0,535 € por mililitro. A ese precio comprarla y fabricarla cuestan lo mismo, 2.140 €; por debajo le conviene comprarla y por encima le conviene seguir fabricándola. Como el proveedor pide 0,60 €/ml, muy por encima de ese máximo, a la empresa le sigue interesando fabricar la tinta ella misma.