Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa que fabrica tejas se plantea la posibilidad de comprar la materia prima, arcilla, ya triturada y preparada para hacer barro, en lugar de extraerla y triturarla ella directamente. [2 puntos]

Actualmente, los costes fijos mensuales de extraer y triturar arcilla son de 1.000 € y el coste variable es de 0,3 €/kg de arcilla. El precio de compra de cada kg de arcilla triturada es de 0,8 €.

a) ¿Cuál es la cantidad mínima de arcilla triturada que necesitamos para que nos sea más rentable fabricarla que comprarla?

b) Si cada mes necesitamos 5.000 kg de arcilla triturada, ¿cuál será la mejor decisión para la empresa, comprar la arcilla triturada o seguir fabricándola ella misma? Razone la respuesta.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{arcilla}}\mathbf{\text{triturada}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{necesitamos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{nos}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{fabricarla}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprarla?}}$

Es una decisión de producir o comprar. Comprar la arcilla ya triturada solo tiene coste variable, 0,8 € por kilogramo; extraerla y triturarla tiene un coste variable menor, 0,3 € por kilogramo, pero añade 1.000 € mensuales de costes fijos. El umbral de producción es la cantidad para la que las dos alternativas cuestan lo mismo.

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{1.000}{\mathrm{0,8}-\mathrm{0,3}}}=2.000$



Con 2.000 kg resulta indiferente fabricar la arcilla o comprarla, porque las dos opciones cuestan 1.600 €. La cantidad mínima que hace más rentable fabricarla es, por tanto, 2.000 kg al mes: a partir de ahí el ahorro de 0,5 € por kilogramo compensa los 1.000 € de costes fijos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{necesitamos}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{arcilla}}\mathbf{\text{triturada,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{arcilla}}\mathbf{\text{triturada}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{fabric}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndola}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Basta comparar la cantidad necesaria con el umbral. Como 5.000 kg están muy por encima de los 2.000 kg del umbral, la mejor decisión es seguir fabricándola. Puede comprobarse valorando las dos alternativas:

$C{T}_{\text{comprar}}=\mathrm{0,8}\cdot 5.000=4.000$

$C{T}_{\text{fabricar}}=1.000+\mathrm{0,3}\cdot 5.000=2.500$

Fabricar la arcilla cuesta 2.500 € al mes frente a los 4.000 € que costaría comprarla, de modo que la empresa se ahorra 1.500 € cada mes si sigue extrayéndola y triturándola ella misma.