Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque II. Responda a DOS de los problemas siguientes (2 x 2 puntos).

Problema 11. La Heladería de la Huerta es una empresa que vende helados en la ciudad de Murcia. Cada mes debe pagar 3.000 € de alquiler, 4.000 € a los encargados de la tienda y 1.000 € en concepto de otros gastos fijos. El precio medio de venta es de 3 € la tarrina de helado y en la actualidad está vendiendo cada mes 6.000 tarrinas. La empresa compra las tarrinas de helado a un fabricante por 1 € la unidad.

a) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

b) Represente gráficamente las funciones de costes, ingresos y las áreas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

c) ¿Cuál es el beneficio mensual de la empresa? [0,5 puntos]

d) ¿Cuántas tarrinas ha de vender para que el beneficio sea 6.000 € al mes? [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de tarrinas que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Los costes fijos son los que no dependen de las tarrinas vendidas:

$\text{Coste fijo}=\text{Alquiler}+\text{Encargados de la tienda}+\text{Otros gastos fijos}=3.000+4.000+1.000=8.000$ euros

El precio de venta es de 3 euros y el coste variable unitario, lo que la empresa paga al fabricante por cada tarrina, es de 1 euro. Con ello:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Margen unitario}}}={\displaystyle \frac{8.000}{3-1}}=4.000\text{ unidades de producto}$

El punto muerto se sitúa en 4.000 tarrinas al mes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{reas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las tarrinas vendidas al mes y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 3, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 8.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 1.



Ingresos y costes totales se cortan en las 4.000 tarrinas. A la izquierda de ese punto la heladería está en la zona de pérdidas y a la derecha en la de beneficios; las 6.000 tarrinas que vende actualmente quedan dentro de esta última.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cada tarrina vendida por encima del punto muerto deja el margen íntegro, porque los costes fijos ya están cubiertos:

$\text{Beneficio}=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot \text{Margen unitario}=(6.000-4.000)\cdot (3-1)=4.000$ euros

O bien, partiendo de los ingresos y restando todos los costes:

$\text{Beneficio}=P\cdot Q-CVu\cdot Q-\text{Coste fijo}=3\cdot 6.000-1\cdot 6.000-8.000=4.000$ euros

El beneficio mensual de la heladería es de cuatro mil euros.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{tarrinas}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{6.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea la misma expresión del beneficio, ahora con la incógnita en las unidades:

$\text{Beneficio}=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot \text{Margen unitario}$

$6.000=(Q-4.000)\cdot 2\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{6.000}{2}}+4.000=7.000$

También se puede despejar de la expresión completa:

$6.000=3\cdot Q-1\cdot Q-8.000\Rightarrow Q=7.000\text{ unidades}$

Debe vender 7.000 tarrinas al mes para obtener un beneficio de 6.000 euros, es decir, mil tarrinas más de las que vende ahora.