Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque II. Responda a DOS de los problemas siguientes (2 x 2 puntos).

Problema 9. La Murciana es una empresa industrial que se dedica a la fabricación de envases metálicos especiales. En 2024 la producción ascendió a 1.000.000 de unidades que se vendieron a un precio unitario de 2 €. El coste variable unitario supuso 0,75 € y los costes totales ascendieron a 1.750.000 €.

a) Calcule el punto muerto. [0,7 puntos]

b) Calcule el beneficio en 2024. [0,7 puntos]

c) Represente las curvas de ingresos y costes. [0,6 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Como el enunciado da el coste total y el coste variable unitario, primero se separa el coste fijo:

$\text{Coste variable total}=CVu\cdot \text{Unidades}=\mathrm{0,75}\cdot \mathrm{1.000.000}=750.000$ euros

$\text{Coste fijo}=\text{Coste total}-\text{Coste variable total}=\mathrm{1.750.000}-750.000=\mathrm{1.000.000}$ euros

Con el precio unitario de 2 € se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{2-\mathrm{0,75}}}=800.000\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 800.000 envases.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2024.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$\text{Beneficio}=P\cdot Q-\text{Coste total}=\mathrm{1.000.000}\cdot 2-\mathrm{1.750.000}=250.000$ euros

También se puede obtener a partir del punto muerto, ya que cada unidad vendida por encima de él deja el margen íntegro:

$\text{Unidades por encima del punto muerto}=\mathrm{1.000.000}-800.000=200.000$ unidades

$\text{Margen unitario}=P-CVu=2-\mathrm{0,75}=\mathrm{1,25}$ euros

$\text{Beneficio}=200.000\cdot \mathrm{1,25}=250.000$ euros

El beneficio de 2024 asciende a doscientos cincuenta mil euros.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{curvas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{[0,6}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los envases vendidos y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 2, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 1.000.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 0,75.



Las rectas de ingresos y de costes totales se cortan en el punto muerto, en los 800.000 envases. A su izquierda la empresa está en la zona de pérdidas y a su derecha en la zona de beneficios; el millón de envases producidos en 2024 queda dentro de esta última.