Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 11. En 2021 la cifra de ventas de Murciana de Alimentos, SL fue 5.000.000€. Los costes variables ascendieron a 2.500.000€ y los costes fijos a 1.500.000€; las unidades producidas y vendidas fueron 50.000.

Teniendo en cuenta la información anterior:

a) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

b) Represente gráficamente las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

c) Calcule el beneficio de la empresa en 2021. [0,5 puntos]

d) Valore el nivel de riesgo de esta empresa. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Antes hay que obtener los valores unitarios a partir de las cifras totales:

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\text{Ventas totales}}{\text{Unidades vendidas}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5.000.000}}{50.000}}=100$ € por unidad

$\text{Coste variable unitario}={\displaystyle \frac{\text{Coste variable total}}{\text{Unidades}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2.500.000}}{50.000}}=50$ € por unidad

Con ellos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.500.000}}{100-50}}=30.000\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 30.000 unidades de producto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 100, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 1.500.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 50.



A la izquierda de las 30.000 unidades los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos por ventas y la suma de los costes variables y fijos:

$\text{Beneficio}=\text{Ingresos}-\text{Costes}$

$\text{Beneficio}=\mathrm{5.000.000}-(\mathrm{2.500.000}+\mathrm{1.500.000})=\mathrm{1.000.000}$ euros

La empresa obtuvo en 2021 un beneficio de un millón de euros.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Valore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{riesgo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La empresa en la actualidad vende 50.000 unidades de producto; para entrar en pérdidas las ventas tendrán que ser inferiores a 30.000 unidades, es decir, deberán caer más de un 40 %:

${\displaystyle \frac{50.000-30.000}{50.000}}\cdot 100=40\mathrm{\%}$

Por lo que el riesgo se puede calificar de bajo: la empresa dispone de un amplio margen de seguridad antes de dejar de cubrir sus costes fijos.