Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 13. Murciana Industrial ha fabricado y vendido 15.000 unidades de producto en febrero de 2024. Se sabe que el margen unitario es de 5€ y que ha soportado unos costes fijos de 60.000 €.

a) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

b) Calcule el beneficio de la empresa durante febrero de 2024. [0,5 puntos]

c) ¿Cuántas unidades deberá producir y vender para ganar 50.000 €? [0,5 puntos]

d) Represente las funciones de ingresos, costes y las zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Como el margen unitario es la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario, la expresión se simplifica:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Margen unitario}}}={\displaystyle \frac{60.000}{5}}=12.000\text{ unidades de producto}$

El punto muerto se sitúa en 12.000 unidades de producto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{febrero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2024.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cada unidad vendida por encima del punto muerto deja el margen íntegro, porque los costes fijos ya están cubiertos:

$\text{Beneficio}=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot \text{Margen unitario}$

$\text{Beneficio}=(15.000-12.000)\cdot 5=15.000$ euros

O bien, partiendo de todas las unidades vendidas y restando después el coste fijo:

$\text{Beneficio}=\text{Unidades vendidas}\cdot \text{Margen unitario}-\text{Coste fijo}=15.000\cdot 5-60.000=15.000$ euros

El beneficio de febrero de 2024 asciende a quince mil euros.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{ganar}}\mathbf{\text{50.000}}\mathbf{\text{€?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea la misma expresión del beneficio, ahora con la incógnita en las unidades:

$\text{Beneficio}=(Q-Q^{\ast })\cdot \text{Margen unitario}=50.000$

$(Q-12.000)\cdot 5=50.000\Rightarrow Q=22.000\text{ unidades}$

De otra forma, con la expresión que descuenta el coste fijo:

$Q\cdot 5-60.000=50.000\Rightarrow Q=22.000\text{ unidades}$

La empresa deberá producir y vender 22.000 unidades para ganar 50.000 euros.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 60.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece más despacio que los ingresos: la distancia vertical entre ambas se abre justamente a razón de 5 € por unidad, que es el margen unitario.



Las dos rectas se cortan en el punto muerto, en las 12.000 unidades. A su izquierda los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.