Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 12. Productores Reunidos ha fabricado y vendido 10.000 unidades de producto en 2022. El beneficio del período ha sido 40.000€, el coste variable unitario 5€ y los costes totales ascendieron a 80.000€.

Cuestiones:

a) Calcule el punto muerto. [1 punto]

b) Represente las funciones de ingresos, costes y las zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

c) Valore el nivel de riesgo de esta empresa. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Como el enunciado no da ni los ingresos ni el coste fijo, hay que deducirlos.

De la definición de beneficio se obtienen los ingresos y, con ellos, el precio unitario:

$\text{Ingresos}=\text{Beneficio}+\text{Costes totales}=40.000+80.000=120.000$ euros

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\text{Ingresos}}{\text{Unidades vendidas}}}={\displaystyle \frac{120.000}{10.000}}=12$ € por unidad

De la descomposición del coste total se obtiene el coste fijo, sabiendo que el coste variable unitario es de 5 €:

$\text{Coste total}=CVu\cdot \text{Unidades}+\text{Coste fijo}$

$80.000=10.000\cdot 5+\text{Coste fijo}\Rightarrow \text{Coste fijo}=30.000$ euros

Con estos datos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{30.000}{12-5}}=\mathrm{4.285,7}\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 4.286 unidades de producto aproximadamente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 12, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 30.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 5.



A la izquierda del punto muerto los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Valore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{riesgo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El nivel de riesgo económico se puede calificar de bajo, ya que el punto muerto se sitúa en 4.286 unidades de producto y las ventas actuales se elevan a 10.000 unidades.

Tendrían que descender las ventas un 57,1 % para que desaparecieran los beneficios:

${\displaystyle \frac{10.000-\mathrm{4.285,7}}{10.000}}\cdot 100=\mathrm{57,1}\mathrm{\%}$

Es un margen de seguridad amplio: la empresa aguantaría una caída de más de la mitad de sus ventas sin entrar en pérdidas.