Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 12. Productores Reunidos II ha fabricado 10.000 unidades de producto en 2022 y las ha vendido por un importe de 600.000€. El coste variable unitario ha sido 40€ mientras que los costes totales se han elevado a 500.000€.

Cuestiones:

a) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

b) Calcule el beneficio. [0,5 puntos]

c) Represente las funciones de ingresos, costes y las zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

d) Valore el nivel de riesgo de esta empresa. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Antes hay que obtener el precio unitario y separar el coste fijo del variable:

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\text{Ventas totales}}{\text{Unidades vendidas}}}={\displaystyle \frac{600.000}{10.000}}=60$ € por unidad

$\text{Coste variable total}=\text{Unidades}\cdot CVu=10.000\cdot 40=400.000$ euros

$\text{Coste fijo}=\text{Coste total}-\text{Coste variable total}=500.000-400.000=100.000$ euros

Con estos datos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{100.000}{60-40}}=5.000\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 5.000 unidades de producto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:

$\text{Beneficio}=\text{Ingresos}-\text{Costes}=600.000-500.000=100.000$ euros

También se puede obtener desarrollando los dos términos:

$B=P\cdot Q-(CVu\cdot Q+\text{Coste fijo})=60\cdot 10.000-(40\cdot 10.000+100.000)=100.000$ euros

O bien a partir del punto muerto, ya que cada unidad vendida por encima de él deja el margen íntegro:

$B=(\text{Unidades vendidas}-Q^{\ast })\cdot (P-CVu)=(10.000-5.000)\cdot (60-40)=100.000$ euros

El beneficio del ejercicio asciende a cien mil euros.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ingresos,}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente 60, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 100.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con pendiente 40.



A la izquierda de las 5.000 unidades los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Valore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{riesgo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El riesgo no es elevado porque para entrar en pérdidas la empresa ha de perder la mitad de sus ventas: vende 10.000 unidades y el punto muerto está en 5.000.

${\displaystyle \frac{10.000-5.000}{10.000}}\cdot 100=50\mathrm{\%}$

Un margen de seguridad del 50 % es holgado, de modo que el nivel de riesgo económico se puede calificar de bajo.