Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla y León · 2023

Una disolución de ácido nitroso ${\text{HNO}}_2$ $(K_a=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4})$ tiene un pH = 2,5. Calcule:

a) La concentración inicial de ácido nitroso. (Hasta 1,0 puntos)

b) La concentración en el equilibrio del ácido nitroso. (Hasta 0,5 puntos)

c) El grado de disociación del ácido nitroso, en tanto por ciento. (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{nitroso.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El pH da directamente la concentración de protones en el equilibrio, que en un ácido monoprótico coincide con la de la base conjugada:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,5}}=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Llamando $c$ a la concentración inicial, el equilibrio del ácido débil es:

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}$

$K_a={\displaystyle \frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]}}={\displaystyle \frac{x^2}{c-x}}$

Aquí lo que se desconoce es $c$, así que basta despejarla:

$c={\displaystyle \frac{x^2}{K_a}}+x={\displaystyle \frac{(\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}}}+\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-2}+\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,54}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{nitroso.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Del ácido inicial se ha disociado justamente la parte que ha dado protones, así que lo que queda sin disociar es:

$[\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=c-x=\mathrm{2,54}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se puede comprobar sustituyendo en la constante: $(\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}$, que es el valor de $K_a$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{nitroso,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{tanto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado:

$\alpha ={\displaystyle \frac{x}{c}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,54}\cdot {10}^{-2}}}=\mathrm{0,125}$

Es decir, un 12,5 por ciento. Es un valor bastante alto para un ácido débil, y se explica por lo diluida que está la disolución: según la ley de dilución de Ostwald, cuanto menor es la concentración, mayor es la fracción disociada.