Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2020

Problema 4.- Equilibrio ácido-base.

El ácido fórmico, HCOOH, es un ácido débil cuya constante de disociación ácida vale $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}$. Se dispone en el laboratorio de una disolución acuosa de ácido fórmico de concentración desconocida cuyo pH es 2,51. Calcule:

a) La concentración de la disolución de ácido fórmico en $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$. (1 punto)

b) Si se toman 10 mL de esta disolución y se añade agua hasta que la disolución resultante tiene un volumen de 100 mL, ¿cuál será el grado de disociación del ácido en la disolución resultante? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El problema va al revés de lo habitual: se conoce el pH y la incógnita es la concentración inicial.

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{2,51}}=\mathrm{3,09}\cdot {10}^{-3}\text{ M}$

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Por cada protón liberado aparece un formiato, así que ambos valen lo mismo, y lo que queda sin disociar es $c-x$:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}$

$c=\frac{x^2}{K_a}+x=\frac{(\mathrm{3,09}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}}+\mathrm{3,09}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{5,305}\cdot {10}^{-2}+\mathrm{3,09}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

Aquí no se puede despreciar el segundo sumando: supone un 5,5 % del total.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{toman}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al diluir diez veces, la concentración se divide por diez:

$c^{\mathrm{\prime }}=\frac{\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-2}}{10}=\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-3}\text{ M}$

Pero la constante no cambia, así que hay que resolver de nuevo el equilibrio con la nueva concentración:

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{5,61}\cdot {10}^{-3}=0$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{1,010}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{\mathrm{3,24}\cdot {10}^{-8}+\mathrm{4,041}\cdot {10}^{-6}}}{2}=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}+\mathrm{2,019}\cdot {10}^{-3}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{9,19}\cdot {10}^{-4}\text{ M}$

$\alpha =\frac{x}{c^{\mathrm{\prime }}}=\frac{\mathrm{9,19}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{0,164}=\mathrm{16,4}\mathrm{\%}$

Conviene comparar con el grado de disociación de partida, que era

${\alpha }_0=\frac{\mathrm{3,09}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{5,5}\mathrm{\%}$

Ha subido de 5,5 % a 16,4 %: al diluir un ácido débil se disocia $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}$, en proporción, aunque haya menos protones en total. Es la $\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{diluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ostwald}}$, y responde a Le Chatelier: añadir agua desplaza el equilibrio hacia el lado con más partículas en disolución.