Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2024

Problema 3.

Se dispone en el laboratorio de una disolución de ácido acético, $K_a=\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}$, de concentración desconocida. El pH de la disolución es 3,11.

a) Calcule la concentración, en mol·L${}^{-1}$, de la disolución de ácido acético. (1 punto)
b) Si 20 mL de la disolución de ácido acético se diluyen con agua hasta alcanzar un volumen de 100 mL, ¿cuál será el pH de la disolución resultante? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El ácido acético es un ácido débil, así que solo se disocia parcialmente:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{3,11}}=\mathrm{7,76}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

Por la estequiometría, cada protón que aparece va acompañado de un ion acetato, y ambos proceden de un ácido que se ha disociado. Llamando $c$ a la concentración inicial buscada y $x=\mathrm{7,76}\cdot {10}^{-4}$ a lo disociado:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]=x[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]=c-x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{x^2}{c-x}$

Despejando $c$, que es lo que se pide:

$c=\frac{x^2}{K_a}+x=\frac{(\mathrm{7,76}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}}+\mathrm{7,76}\cdot {10}^{-4}$

$c=\mathrm{0,0338}+\mathrm{0,00078}=\mathrm{0,0346}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{diluyen}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al diluir, los moles de ácido no cambian; solo se reparten en más volumen:

$c^{\mathrm{\prime }}=\frac{c\cdot V_i}{V_f}=\frac{\mathrm{0,0346}\cdot 20}{100}=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Ahora hay que volver a plantear el equilibrio con esta concentración. Aquí no conviene despreciar $x$ frente a $c^{\mathrm{\prime }}$: al estar tan diluido, la fracción disociada ronda el 5 %, que es el límite de lo admisible. Se resuelve la ecuación completa:

$K_a=\frac{x^2}{c^{\mathrm{\prime }}-x}\Rightarrow x^2+K_{a}x-K_a{c}^{\mathrm{\prime }}=0$

$x^2+\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,23}\cdot {10}^{-7}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,23}\cdot {10}^{-7}}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{3,42}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

(La otra raíz es negativa y se descarta: una concentración no puede serlo.)

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,42}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,47}$

El pH ha subido de 3,11 a 3,47, como corresponde a una disolución más diluida: hay menos protones aunque la fracción disociada sea mayor.