Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2020

B.5 Se tiene una disolución de ácido peryódico 0,10 M.

a) (0,75 puntos) Calcule el pH de la disolución.
b) (0,5 puntos) Determine el volumen de la disolución del enunciado necesario para preparar 250 mL de disolución de ácido peryódico 0,02 M.
c) (0,75 puntos) A 200 mL de la disolución del enunciado se le añaden 125 mL de hidróxido de sodio 0,16 M. Justifique si el pH resultante es ácido, básico o neutro.

Dato: Ka (ácido peryódico) $=\mathrm{2,3}\times {10}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido peryódico es monoprótico y su constante es relativamente grande, así que se disocia bastante:

$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,10}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,10}-x}=\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}$

Aquí no cabe aproximar, porque $K_a$ es solo cuatro veces menor que la concentración inicial. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}x-\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}=0$

$x=\frac{-\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}+\sqrt{(\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-2}{)}^2+4\cdot \mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,023}+\mathrm{0,0986}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,038}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,038})=\mathrm{1,4}$

Se ha disociado el 38 % del ácido, lo que confirma que despreciar $x$ habría sido un error grave.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{preparar}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{pery}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico}}\mathbf{\text{0,02}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al diluir no cambian los moles de soluto, solo el volumen:

$c_{\text{conc}}\cdot V_{\text{conc}}=c_{\text{dil}}\cdot V_{\text{dil}}$

$V_{\text{conc}}=\frac{\mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,250}}{\mathrm{0,10}}=\mathrm{0,050}\mathrm{L}=50\mathrm{m}\mathrm{L}$

Hay que tomar 50 mL de la disolución del enunciado y enrasar con agua hasta 250 mL.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{aden}}\mathbf{\text{125}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{0,16}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{es}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Lo primero es ver si sobra alguno de los dos reactivos:

$n(\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,200}=\mathrm{0,020}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,16}\cdot \mathrm{0,125}=\mathrm{0,020}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Las cantidades son iguales y la estequiometría es 1 a 1, así que la neutralización es completa. Conviene notar que los moles de ácido que hay que contar son los iniciales, no solo el 38 % disociado: a medida que la base consume protones, el equilibrio se desplaza y sigue liberando más.

Pero quedarse sin exceso de ninguno de los dos no implica que la disolución sea neutra. Lo que queda es la sal:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}$

El sodio procede de una base fuerte y no se hidroliza; el peryodato, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil y sí lo hace:

$\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{I}{\mathrm{O}}_4+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Genera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, de modo que el pH resultante es $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}$, aunque solo ligeramente, porque el peryódico es de los ácidos débiles más fuertes y su base conjugada es muy poco básica.