Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2023

A.3 En un laboratorio se tiene un matraz A, que contiene 15 mL de una disolución acuosa de ácido clorhídrico 0,050 M, y otro matraz B, que contiene 15 mL de una disolución acuosa de ácido acético 0,050 M.

a) (1 punto) Determine el pH de cada disolución por separado.
b) (1 punto) Calcule la cantidad de agua que se debe añadir a la disolución más ácida para que el pH de las dos disoluciones sea el mismo. Suponga volúmenes aditivos.

Dato: Ka (ácido acético) $=\mathrm{1,8}\times {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{separado.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$\mathbf{\text{Matraz}}\mathbf{\text{A,}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico.}}$ Es un ácido fuerte, así que está totalmente disociado y no hay equilibrio que plantear:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,050}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,050})=\mathrm{1,30}$

$\mathbf{\text{Matraz}}\mathbf{\text{B,}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}$ Es un ácido débil y solo se disocia en parte:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Llamando $x$ a la concentración de protones en el equilibrio, y como $K_a$ es mucho menor que la concentración inicial, se puede despreciar $x$ frente a 0,050:

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,050}-x}\approx \frac{x^2}{\mathrm{0,050}}$

$x=\sqrt{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{0,050}}=\sqrt{\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-7}}=\mathrm{9,49}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{9,49}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,02}$

A igual concentración, el ácido fuerte da un pH casi dos unidades menor: solo se disocia un 1,9 % del acético.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{disoluciones}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La más ácida es la del matraz A, la de clorhídrico, así que hay que diluirla hasta que su concentración de protones baje a la del acético:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{final}}=\mathrm{9,49}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Al diluir no cambian los moles de ácido, solo el volumen:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,050}\cdot \mathrm{0,015}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como el clorhídrico está totalmente disociado, esos moles son también los de protones, y basta despejar el volumen final:

$V_f=\frac{n}{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{final}}}=\frac{\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{9,49}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{0,791}\mathrm{L}=791\mathrm{m}\mathrm{L}$

El agua que hay que añadir es la diferencia con el volumen que ya había:

$V({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=791-15=776\mathrm{m}\mathrm{L}$

Hay que añadir unos 776 mL de agua, es decir, diluir más de cincuenta veces. Conviene notar que este cálculo vale para el ácido fuerte precisamente porque su disociación es completa; si se diluyera el acético, su grado de disociación aumentaría y el pH no bajaría en la misma proporción.