Ejercicio resuelto de pH · Química · País Vasco · 2021

A2. Se tiene una disolución acuosa 0,5 M de un ácido monoprótico débil, HA, con una constante de acidez $K_a=\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-5}$. Calcular:

a) El pH de la disolución. (1,50)
b) El grado de disociación del ácido. (0,50)
c) La molaridad que debería tener una disolución de HCl para que su pH fuese igual al de la disolución del ácido HA. (0,50)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,50)}}$

Se plantea el equilibrio de ionización del ácido débil, llamando $x$ a la cantidad que se disocia por litro.

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Iniciales	$\mathrm{0,5}$	$0$	$0$ En el equilibrio	$\mathrm{0,5}-x$	$x$	$x$

$K_a={\displaystyle \frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}}={\displaystyle \frac{x^2}{\mathrm{0,5}-x}}=\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-5}$

Al ser el ácido débil y la disolución bastante concentrada, cabe suponer que lo disociado es despreciable frente a la concentración inicial y simplificar el denominador:

$K_a\approx {\displaystyle \frac{x^2}{\mathrm{0,5}}}\Rightarrow x^2=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{1,9}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{9,5}\cdot {10}^{-6}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{3,08}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,08}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,51}$

El pH de la disolución es de $\mathrm{2,51}$. Se comprueba a posteriori que la aproximación era aceptable, ya que lo disociado resulta unas 160 veces menor que la concentración inicial.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado, es decir, el cociente entre lo disociado y lo inicial.

$x=c_0\alpha \Rightarrow \alpha ={\displaystyle \frac{x}{c_0}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,08}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,5}}}$

$\alpha =\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-3}\Rightarrow \mathrm{0,62}\mathrm{\%}$

El ácido está disociado en un $\mathrm{0,62}\mathrm{\%}$, es decir, poco más de seis moléculas de cada mil ceden su protón. Es un valor propio de un ácido débil a concentración alta: si la disolución se diluyera, ese porcentaje aumentaría, de acuerdo con la ley de dilución de Ostwald.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{molaridad}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

El ácido clorhídrico es fuerte y monoprótico, de modo que está totalmente disociado y su concentración de protones coincide con la concentración de ácido. Para que el pH sea el mismo basta que esa concentración iguale la de protones calculada en el primer apartado.

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\text{(total)}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}]=\mathrm{3,08}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

La disolución de ácido clorhídrico debería ser $\mathrm{3,08}\cdot {10}^{-3}$ M. Es unas 160 veces más diluida que la del ácido débil y aun así da el mismo pH: es la diferencia entre un ácido fuerte, que aporta todos sus protones, y uno débil, que solo cede el 0,62 % de los que tiene.