Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2021

A.2 Conteste razonadamente las siguientes preguntas para los ácidos: $\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, $\mathrm{H}\mathrm{F}$ y $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$.

a) (0,5 puntos) Suponiendo disoluciones acuosas de igual concentración de cada uno de ellos, explique cuál presenta menor pH.
b) (0,75 puntos) Justifique y ordene de mayor a menor basicidad las bases conjugadas.
c) (0,75 puntos) Obtenga el pH de una disolución acuosa 0,2 M de HCN.

Datos: $K_a(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{4,5}\times {10}^{-4}$; $K_a(\mathrm{H}\mathrm{F})=\mathrm{7,1}\times {10}^{-4}$; $K_a(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N})=\mathrm{4,9}\times {10}^{-10}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{disoluciones}}\mathbf{\text{acuosas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos,}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{presenta}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{pH.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

A igual concentración, el pH más bajo corresponde a la disolución con más protones, y esa será la del ácido que más se disocie, es decir, el de mayor constante de acidez.

$K_a(\mathrm{H}\mathrm{F})=\mathrm{7,1}\cdot {10}^{-4}>K_a(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}>K_a(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N})=\mathrm{4,9}\cdot {10}^{-10}$

El de menor pH es, por tanto, el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fluorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}$. El ácido cianhídrico, con una constante seis órdenes de magnitud menor, dará el pH más alto de los tres.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ordene}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{bases}}\mathbf{\text{conjugadas.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las bases conjugadas se obtienen quitando el protón a cada ácido: $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}$ (nitrito), ${\mathrm{F}}^{-}$ (fluoruro) y $\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$ (cianuro).

La regla que decide es que las fuerzas de un ácido y de su base conjugada son inversas, lo que se ve en la relación entre sus constantes:

$K_a\cdot K_b=K_w\Rightarrow K_b=\frac{K_w}{K_a}$

Cuanto mayor es $K_a$, menor es $K_b$. Como el orden de acidez era $\mathrm{H}\mathrm{F}>\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2>\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$, el de basicidad de las conjugadas es justo el inverso:

$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}>\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}>{\mathrm{F}}^{-}$

El cianuro es con mucha diferencia la base más fuerte, precisamente porque procede del ácido más débil.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCN.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El cianhídrico es un ácido muy débil y solo se disocia en una proporción mínima:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Conviene plantearlo en función del grado de disociación $\alpha$:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$	$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,2}(1-\alpha )$	$\mathrm{0,2}\alpha$	$\mathrm{0,2}\alpha$

$K_a=\frac{(\mathrm{0,2}\alpha {)}^2}{\mathrm{0,2}(1-\alpha )}=\frac{\mathrm{0,2}{\alpha }^2}{1-\alpha }\approx \mathrm{0,2}{\alpha }^2$

La aproximación está más que justificada, porque $K_a$ es diez órdenes de magnitud menor que la concentración:

$\alpha =\sqrt{\frac{K_a}{c}}=\sqrt{\frac{\mathrm{4,9}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{0,2}}}=5\cdot {10}^{-5}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=c\alpha =\mathrm{0,2}\cdot 5\cdot {10}^{-5}=1\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (1\cdot {10}^{-5})=\mathrm{5,0}$

Solo se disocia una molécula de cada veinte mil, lo que confirma que la aproximación era correcta.