Ejercicio resuelto de pH · Química · Región de Murcia · 2026

3A. La $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ se emplea en la fabricación de algunos productos fitosanitarios. Se quiere preparar 1 L de una disolución acuosa de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ de pH=11. Datos: $K_b=\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-4}$; Masas atómicas ($\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$): C=12; H=1; N=14

a) Escriba el equilibrio de disociación que tiene lugar y calcule la masa necesaria de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ (1,4 puntos)
b) Calcule el grado de disociación de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ (0,3 puntos)
c) Indique cual será el ácido conjugado de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ y calcule su constante de acidez (0,3 puntos)

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CH}}}_3{\mathbf{\text{-NH}}}_2\mathbf{\text{(1,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La metilamina es una base débil: capta un protón del agua y deja libre un ion hidroxilo.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

El pH que se pide fija la concentración de hidroxilos en el equilibrio, que es precisamente la incógnita $x$ del planteamiento habitual:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{H}=14-11=3$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-3}=\mathrm{0,001}\text{ mol/L}=x$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (M)	c	0	0 Equilibrio (M)	c − x	x	x

$K_b=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}=\frac{x^2}{c-x}$

$\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-4}=\frac{(\mathrm{0,001}{)}^2}{c-\mathrm{0,001}}$

Aquí no cabe la aproximación habitual de despreciar $x$ frente a $c$, porque $K_b$ y la concentración son del mismo orden y la base va a estar disociada en buena parte. Se despeja sin más:

$c-\mathrm{0,001}=\frac{{10}^{-6}}{\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{2,27}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{3,27}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Como se prepara 1 L de disolución, esos son directamente los moles necesarios. Con $M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2)=12+5\cdot 1+14=31$ g/mol:

$m=n\cdot M=\mathrm{3,27}\cdot {10}^{-3}\cdot 31=\mathrm{0,10}\text{ g}$

Hay que pesar unos 0,10 g de metilamina, es decir, 100 mg.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CH}}}_3{\mathbf{\text{-NH}}}_2\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de disociación es la fracción de base que ha reaccionado, o sea, el cociente entre lo disociado y lo que se puso:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{0,001}}{\mathrm{3,27}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{0,31}$

Está disociada un 31 %, un valor alto para una base débil. Es consecuencia de trabajar tan diluido: por la ley de dilución de Ostwald, cuanto menor es la concentración mayor es el grado de disociación.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{conjugado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CH}}}_3{\mathbf{\text{-NH}}}_2\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido conjugado de una base es lo que queda tras captar un protón:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}$, el ion metilamonio.

Para todo par conjugado, el producto de sus constantes es el producto iónico del agua:

$K_a\cdot K_b=K_w$

$K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{2,27}\cdot {10}^{-11}$

Sale un valor muy pequeño, como corresponde al ácido conjugado de una base que no es tan débil: cuanto más fuerte es la base, más débil resulta su ácido conjugado.