Ejercicio resuelto de pH · Química · Región de Murcia · 2023

6. a) Calcule el pH de una disolución de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$ (aq) ($K_a=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$), de concentración c = 0,2 M. (1,0 p)
b) Explique cómo variará el pH (aumentará, disminuirá o permanecerá igual), si a 100 mL de la disolución anterior se le adicionan 100 mL de una disolución 0,2 M de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}$. (0,50 p)
c) ¿Cuál será la concentración de iones $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ en la disolución resultante del apartado b? (0,50 p)

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CH}}}_3\mathbf{\text{COOH}}\mathbf{\text{(aq),}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{c}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1,0}}\mathbf{\text{p)}}$

El ácido acético es débil y se disocia parcialmente:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2 − x	x	x

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}-x}$

Como $K_a$ es cuatro órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ en el denominador:

$\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}}\Rightarrow x^2=\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,72}$

La aproximación era lícita: $x$ resulta unas cien veces menor que 0,2.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{adicionan}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CH}}}_3\mathbf{\text{COONa.}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{p)}}$

El acetato de sodio es una sal soluble y se disocia por completo, aportando acetato a la disolución:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Se está añadiendo así uno de los productos del equilibrio de disociación del ácido. Por el efecto del ion común, ese equilibrio se desplaza hacia la izquierda: parte del acetato recupera protones y la concentración de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ disminuye.

El pH, por tanto, $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. La mezcla resultante de un ácido débil con su sal es una disolución reguladora.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{Na}}}^{+}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b?}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{p)}}$

Todo el sodio procede de la sal, y esta está totalmente disociada:

$n(\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+})=\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,02}\text{ mol}$

Ese sodio queda repartido en el volumen total de la mezcla:

$V_t=100+100=200\text{ mL}=\mathrm{0,2}\text{ L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{0,1}\text{ mol/L}$

El ion sodio no interviene en ningún equilibrio: es un ion espectador y su concentración solo depende de la dilución.