Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2024

A.3 Responda a las siguientes cuestiones:

a) (0,75 puntos) Calcule el grado de disociación y el pH de una disolución 0,10 M de ácido hipobromoso, a 25 ºC, si su constante de disociación, a dicha temperatura, vale $\mathrm{2,3}\times {10}^{-9}$.
b) (0,75 puntos) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido sulfúrico para que su pH fuera igual al de la disolución anterior de ácido hipobromoso. Considere disociación completa del ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$.
c) (0,5 puntos) Dados los siguientes ácidos: ácido hipobromoso (Ka $=\mathrm{2,3}\times {10}^{-9}$) y ácido fluorhídrico (Ka $=7\times {10}^{-4}$), escriba la fórmula y el nombre de sus respectivas bases conjugadas, ordenándolas justificadamente según su fuerza creciente como bases.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,10}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{hipobromoso,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}}^{\circ }\mathbf{\text{C,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{temperatura,}}\mathbf{\text{vale}}\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-9}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido hipobromoso, HBrO, es un ácido monoprótico muy débil, como delata el valor de su constante:

$\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{O}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Conviene plantear el equilibrio directamente en función del grado de disociación $\alpha$, que es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{O}$	$\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,10}(1-\alpha )$	$\mathrm{0,10}\alpha$	$\mathrm{0,10}\alpha$

$K_a=\frac{(\mathrm{0,10}\alpha {)}^2}{\mathrm{0,10}(1-\alpha )}=\frac{\mathrm{0,10}{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Como $K_a$ es ocho órdenes de magnitud menor que la concentración, $\alpha$ será minúsculo y se puede despreciar frente a 1:

$\alpha =\sqrt{\frac{K_a}{c}}=\sqrt{\frac{\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,10}}}=\sqrt{\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-4}$

Es decir, solo se disocia un 0,015 % del ácido.

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=c\alpha =\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{1,5}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,8}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{molaridad}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{hipobromoso.}}\mathbf{\text{Considere}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{completa}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{H}}}_2{\mathbf{\text{SO}}}_4\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido sulfúrico es fuerte y $\mathbf{\text{dipr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tico}}$, así que cada molécula aporta dos protones y no hay equilibrio que plantear:

${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+2{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Para que el pH coincida, la concentración de protones debe ser la misma que antes:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$c({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{2}=\frac{\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-5}}{2}=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El contraste es el sentido del apartado: basta una disolución de ácido sulfúrico cuatro órdenes de magnitud más diluida para conseguir la misma acidez que con el hipobromoso, porque este apenas se disocia.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nombre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{respectivas}}\mathbf{\text{bases}}\mathbf{\text{conjugadas,}}\mathbf{\text{orden}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndolas}}\mathbf{\text{justificadamente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{creciente}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{bases.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La base conjugada de un ácido es lo que queda tras cederle el protón:

$\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{O}\to \mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}^{-}$ — anión hipobromito.

$\mathrm{H}\mathrm{F}\to {\mathrm{F}}^{-}$ — anión fluoruro.

La regla que decide es que las fuerzas de un ácido y de su base conjugada son inversas, lo que se ve en la relación entre sus constantes:

$K_a\cdot K_b=K_w$

Cuanto mayor es $K_a$, menor es $K_b$. El fluorhídrico es mucho más fuerte que el hipobromoso ($7\cdot {10}^{-4}$ frente a $\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-9}$), de modo que su base conjugada será la más débil. En orden creciente de fuerza como bases:

${\mathrm{F}}^{-}<\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}^{-}$