Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2021

A.5 Se prepara una disolución de ácido nitroso de pH = 2,42.

a) (0,75 puntos) Determine la concentración inicial del ácido.
b) (0,5 puntos) Calcule el grado de disociación del ácido.
c) (0,75 puntos) A 200 mL de la disolución del enunciado se le adicionan 500 mg de NaOH. Escriba la reacción que transcurre y justifique si el pH de la disolución resultante es ácido, básico o neutro.

Datos: Ka (ácido nitroso) $=\mathrm{4,5}\times {10}^{-4}$. Masas atómicas: H = 1; O = 16; Na = 23.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido nitroso es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio, que es lo que llamamos $x$:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{2,42}}=\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un nitrito y desaparece un $\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	$c_0$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c_0-x$	$x$	$x$

El problema va al revés de lo habitual: se conoce $x$ y hay que despejar $c_0$. Sin aproximar nada, porque la disociación no es despreciable:

$K_a=\frac{x^2}{c_0-x}\Rightarrow c_0=\frac{x^2}{K_a}+x$

$c_0=\frac{(\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}}+\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{0,0321}+\mathrm{0,0038}$

$c_0=\mathrm{0,036}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{c_0}=\frac{\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,036}}=\mathrm{0,11}$

Es decir, un 11 %. Que sea tan alto justifica que en el apartado anterior no se pudiera despreciar $x$ frente a $c_0$: el ácido nitroso es débil, pero no tanto como para poder aproximar a esta concentración.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{adicionan}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH.}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{transcurre}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{es}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Hay que ver cuál de los dos está en exceso, así que se cuentan los moles de cada uno:

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=23+16+1=40\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{0,500}}{40}=\mathrm{0,0125}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,036}\cdot \mathrm{0,200}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Conviene notar que los moles de ácido que hay que contar son los $\mathbf{\text{iniciales}}$, no solo el 11 % disociado: a medida que la base consume los protones, el equilibrio se desplaza y sigue liberando más.

La estequiometría es 1 a 1, y hay más base que ácido, de modo que el hidróxido está en exceso:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{0,0125}-\mathrm{0,0072}=\mathrm{5,3}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El pH resultante es $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}$, y por dos razones que van en el mismo sentido: sobra hidróxido de sodio, que es una base fuerte totalmente disociada, y además el nitrito formado se hidroliza generando más $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$. Domina con claridad lo primero.