Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2024

Problema 3.

El ácido benzoico (${\text{C}}_7{\text{H}}_6{\text{O}}_2$) es un ácido monoprótico (HA, $K_a=\mathrm{6,25}\cdot {10}^{-5}$), empleado como aditivo alimentario. Se preparan 200 mL de una disolución acuosa que contiene 490 mg del ácido.

a) Calcule el pH de la disolución. (1 punto)
b) Calcule el volumen de disolución de $\text{NaOH}\mathrm{0,05}M$ que hay que añadir a la disolución anterior para neutralizar completamente el ácido. (0,5 puntos)
c) Deduzca, de manera cualitativa, si en el momento de la neutralización exacta, el pH de la mezcla es mayor o menor de 7,0. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $H=\mathrm{1,0}$; $C=\mathrm{12,0}$; $O=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Primero hay que saber de qué concentración se parte. Con $M({\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_2)=7\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{122,0}$ g/mol y 490 mg de ácido:

$n=\frac{\mathrm{0,490}}{\mathrm{122,0}}=\mathrm{4,02}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{4,02}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{0,0201}\text{ mol/L}$

El ácido benzoico es débil y monoprótico, así que se disocia solo en parte:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

Llamando $x$ a lo que se disocia, en el equilibrio hay $x$ de protones, $x$ de benzoato y $c-x$ de ácido sin disociar:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}\Rightarrow x^2+K_{a}x-K_{a}c=0$

Conviene no despreciar $x$ frente a $c$: la disolución está diluida y la fracción disociada ronda el 5 %. Resolviendo la ecuación completa:

$x^2+\mathrm{6,25}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,96}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{0,05}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{completamente}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En la neutralización, la base consume $\mathbf{\text{todo}}$ el ácido, esté disociado o no, porque a medida que se retiran protones el equilibrio va liberando más. Por tanto se igualan moles de base y moles $\mathbf{\text{totales}}$ de ácido:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=n(\mathrm{H}\mathrm{A})=\mathrm{4,02}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{4,02}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,05}}=\mathrm{0,0803}\text{ L}=\mathrm{80,3}\text{ mL}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Deduzca,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{cualitativa,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{momento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{neutralizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{exacta,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{7,0.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el punto de equivalencia no queda ácido ni base libres: solo la sal, benzoato de sodio.

Pero el ion benzoato es la base conjugada de un ácido $\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y como tal tiene una basicidad apreciable: reacciona con el agua.

${\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis genera hidroxilos, mientras que el catión $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$, que viene de una base fuerte, no reacciona. Con solo una de las dos especies aportando iones, y siendo $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, el pH resulta $\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{7,0}}$: la disolución es básica.

Es la regla general: la neutralización de un ácido débil con una base fuerte nunca da un punto de equivalencia neutro, sino básico.