Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2023

Problema 3. Reacciones ácido-base.

El ácido glicólico es un ácido monoprótico, HA, que se utiliza por los dermatólogos para desvanecer arrugas y disminuir el acné debido a su carácter irritante. El efecto que produce en la piel depende de la concentración utilizada; de hecho, sólo los dermatólogos pueden utilizar disoluciones con pH por debajo de 3.

a) Si la constante de acidez, $K_a$, del ácido glicólico es de $\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}$, calcule la concentración de ácido que tendrá que utilizar un dermatólogo para que el pH de la disolución que va a utilizar en un tratamiento sea de 2. (1 punto)
b) Si el dermatólogo toma 20 mL de la disolución anterior y añade agua hasta un volumen total de 70 mL, ¿qué pH tendrá ahora la nueva disolución de ácido glicólico? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dermat}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{logo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El problema va al revés de lo habitual: se da el pH y se pide la concentración de partida.

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

Del pH sale directamente la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-2}=\mathrm{0,01}\text{ mol/L}$

Como el ácido es monoprótico, por cada protón liberado queda un ${\mathrm{A}}^{-}$, así que $[{\mathrm{A}}^{-}]=\mathrm{0,01}$ M. Y el ácido sin disociar es lo que queda de la concentración inicial $C$:

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=C-\mathrm{0,01}$

Aquí $\mathbf{\text{no}}$ se puede despreciar lo disociado frente a $C$: al ser 0,01 M, se verá que representa más del 1 % pero, sobre todo, es el propio dato del problema. Sustituyendo en la constante:

$K_a=\frac{(\mathrm{0,01}{)}^2}{C-\mathrm{0,01}}=\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}$

$C-\mathrm{0,01}=\frac{{10}^{-4}}{\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{0,676}$

$C=\mathrm{0,676}+\mathrm{0,01}=\mathrm{0,686}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{dermat}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{logo}}\mathbf{\text{toma}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{70}}\mathbf{\text{mL,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ahora}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al diluir no cambian los moles de ácido, solo el volumen:

$C^{\mathrm{\prime }}=\frac{C\cdot V_i}{V_f}=\frac{\mathrm{0,686}\cdot 20}{70}=\mathrm{0,196}\text{ mol/L}$

Con esta concentración hay que replantear el equilibrio. Ahora sí conviene probar la aproximación de despreciar $x$ frente a $C^{\mathrm{\prime }}$:

$K_a=\frac{x^2}{C^{\mathrm{\prime }}-x}\approx \frac{x^2}{C^{\mathrm{\prime }}}$

$x=\sqrt{K_a\cdot C^{\mathrm{\prime }}}=\sqrt{\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,196}}=\mathrm{5,4}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Y hay que comprobar que la aproximación era lícita:

$\frac{x}{C^{\mathrm{\prime }}}=\frac{\mathrm{5,4}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,196}}=\mathrm{2,7}\mathrm{\%}$

Por debajo del 5 % que se admite habitualmente, así que vale.

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{5,4}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,27}$

El pH sube de 2,00 a 2,27, como cabe esperar al diluir un ácido. Y tiene consecuencias prácticas: el enunciado dice que solo los dermatólogos pueden usar disoluciones con pH por debajo de 3, así que tras esta dilución la disolución sigue estando en ese rango.