Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2022

Problema 3. Química ácido-base.

En un laboratorio se dispone de los siguientes ácidos monopróticos: ácido cloroetanoico $K_a=\mathrm{1,51}\cdot {10}^{-3}$, ácido láctico $K_a=\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}$, ácido propanoico $K_a=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-5}$, ácido etanoico $K_a=\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}$.

a) Se mide el pH de una disolución 0,1 M de uno de los ácidos, obteniéndose un valor de 2,42. Teniendo en cuenta los datos suministrados, identifique de qué ácido se trata. (1 punto)
b) Una disolución del ácido más débil de los que figuran en la lista anterior tiene un pH 3,52. ¿Cuál es su concentración molar? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{mide}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos,}}\mathbf{\text{obteni}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndose}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2,42.}}\mathbf{\text{Identifique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{trata.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La estrategia es calcular la constante de acidez a partir del pH medido y compararla con las cuatro de la lista.

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{2,42}}=\mathrm{3,80}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Al ser monoprótico, por cada protón queda un anión, y el ácido sin disociar es lo que resta de la concentración inicial:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}=\frac{(\mathrm{3,80}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,1}-\mathrm{3,80}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,0962}}$

$K_a=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-4}$

Comparando con los datos, el único del mismo orden es el del $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ctico}}$, $\mathrm{1,48}\cdot {10}^{-4}$. Los otros tres son cien veces menores o diez veces mayores, así que no hay ambigüedad posible.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{figuran}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lista}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{3,52.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El ácido más débil es el de $\mathbf{\text{menor}}$ constante de acidez: de los cuatro, el ácido propanoico, con $K_a=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-5}$.

(Cuidado con no dejarse llevar por el nombre: el etanoico, con $\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}$, es muy parecido pero algo más fuerte.)

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{3,52}}=\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

Ahora el problema va al revés: se conoce el pH y la constante, y se busca la concentración inicial. Despejando de la expresión de $K_a$:

$c=\frac{x^2}{K_a}+x=\frac{(\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-5}}+\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-4}$

$c=\mathrm{6,91}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$