Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad Valenciana · 2020

Problema 2.- Ajuste de reacción. Cálculos estequiométricos.

En el laboratorio, se puede obtener sulfato de sodio, ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$, haciendo reaccionar hidróxido de sodio, NaOH, con ácido sulfúrico, ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$, de acuerdo con la reacción (no ajustada):

$\text{NaOH}(ac)+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(ac)⟶{\text{Na}}_2{\text{SO}}_4(ac)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$

Si se mezcla la disolución A (120 mL conteniendo NaOH en concentración 0,05 M) con la disolución B (50 mL de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ de concentración 0,12 M), calcule:

a) El pH de la disolución resultante, una vez se complete la reacción entre NaOH y ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$. (1 punto)

b) La concentración de ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$ en la disolución final ($\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$) y la cantidad (en gramos) obtenida de este compuesto como consecuencia de la reacción. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: H (1); O (16); Na (23); S (32).

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante,}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{complete}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{H}}}_2{\mathbf{\text{SO}}}_4\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ecuación viene sin ajustar, y el coeficiente del hidróxido es justo lo que decide el problema: el sulfúrico tiene $\mathbf{\text{dos}}$ hidrógenos ácidos.

$2\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,120}\cdot \mathrm{0,05}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,050}\cdot \mathrm{0,12}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Los moles son iguales, pero eso no significa que se neutralicen: hacen falta 2 de base por cada 1 de ácido.

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_{\text{necesario}}=\frac{\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}}{2}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Solo se consume la mitad del ácido, así que el $\mathbf{\text{limitante}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{NaOH}}$ y sobra sulfúrico:

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}-\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Y ese exceso aporta dos protones por molécula, porque el sulfúrico es un ácido fuerte diprótico:

$n({\mathrm{H}}^{+})=2\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

El volumen total es la suma de los dos, 170 mL:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,170}}=\mathrm{3,53}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,53}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,45}$

La disolución queda claramente ácida.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Na}}}_2{\mathbf{\text{SO}}}_4\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{(mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{gramos)}}\mathbf{\text{obtenida}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{consecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La sal formada la marca el reactivo limitante, el NaOH, en proporción 2 a 1:

$n(\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\frac{\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}}{2}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4]=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,170}}=\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

$M(\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot 23+32+4\cdot 16=142\text{ g/mol}$

$m=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\cdot 142=\mathrm{0,426}\text{ g}$